Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Question générale simple sur les equations différentielles



  1. #1
    Compol

    Question générale simple sur les equations différentielles


    ------

    Bonjour,
    pour une équation différentielle d'ordre 1 du type a(x)y'+b(x)y=c(x) , recherche-t-on les fonctions de classe au moins C1 ou bien simplement dérivables? (autrement dit, y' représente-t-il le nombre dérivé de y en un point donné ou bien la fonction dérivée de y ?)
    Merci d'avance.

    -----
    Compol = Pol92joueur

  2. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  3. #2
    KerLannais

    Re : Question générale simple sur les equations différentielles

    Salut

    A priori juste dérivable mais puisque qu'en général
    1-on suppose que les coefficients a, b et c sont des fonctions continues (sinon l'équation peut ne pas avoir de solution),
    2-la solution est forcément continue puisque dérivable
    3- en général on se place sur un intervalle ou a ne s'annule pas pour pouvoir diviser l'équation par a (il faut néantmoins regarder plus précisément ce qui se passe aux points où a s'annule)

    alors en utilisant 3-
    y'=-(b(x)/a(x))y-(c(x)/a(x))
    le membre de droite est d'après les points 1- et 2- clairement une fonction continue, cela veut dire que si y est une fonction dérivable qui vérifie l'équation alors elle est nécessairement de calsse C1.

    Une équadiff n'est jamais posé pour un fixé (cela n'aurait aucun intérêt puisque l'on pourrait considérer a, b et c comme des constantes puisque x ne varie pas, on trouverait y'(x) en résolvant une simple équation du premier degré sur des nombres, et il y a une infinité de fonctions dérivables qui ont une certaine valeur y(x) fixée et y'(x) fixé, on trouvera toujours une fonction affine par exemple) y' est la dérivée de y, y'(x) est le nombre dérivé de y, qui sont tous les deux définis que y soit C1 ou simplement dérivable. La notation

    est une abbréviation pour

    et si l'intervalle d travail n'est pas alors en général il est précisé.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  4. #3
    Compol

    Re : Question générale simple sur les equations différentielles

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    Salut

    A priori juste dérivable mais puisque qu'en général
    1-on suppose que les coefficients a, b et c sont des fonctions continues (sinon l'équation peut ne pas avoir de solution),
    2-la solution est forcément continue puisque dérivable
    3- en général on se place sur un intervalle ou a ne s'annule pas pour pouvoir diviser l'équation par a (il faut néantmoins regarder plus précisément ce qui se passe aux points où a s'annule)

    alors en utilisant 3-
    y'=-(b(x)/a(x))y-(c(x)/a(x))
    le membre de droite est d'après les points 1- et 2- clairement une fonction continue, cela veut dire que si y est une fonction dérivable qui vérifie l'équation alors elle est nécessairement de calsse C1.

    Une équadiff n'est jamais posé pour un fixé (cela n'aurait aucun intérêt puisque l'on pourrait considérer a, b et c comme des constantes puisque x ne varie pas, on trouverait y'(x) en résolvant une simple équation du premier degré sur des nombres, et il y a une infinité de fonctions dérivables qui ont une certaine valeur y(x) fixée et y'(x) fixé, on trouvera toujours une fonction affine par exemple) y' est la dérivée de y, y'(x) est le nombre dérivé de y, qui sont tous les deux définis que y soit C1 ou simplement dérivable. La notation

    est une abbréviation pour

    et si l'intervalle d travail n'est pas alors en général il est précisé.
    Merci beaucoup pour cette explication on ne peut plus claire.
    Compol = Pol92joueur

Discussions similaires

  1. Question sur les équations différentielles
    Par guigui83330 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 10/05/2010, 11h56
  2. Réponses: 4
    Dernier message: 27/09/2009, 22h24
  3. Exercice sur les équations différentielles
    Par kershen dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 09/12/2007, 20h19
  4. DM sur les équations différentielles
    Par titejeny8509 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 17
    Dernier message: 10/11/2007, 20h48
  5. exercice sur les équations différentielles
    Par eulalie8 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/04/2007, 15h20