bjr,
besoin d'aide...merci
1/ (a) résoudre l'équation différentielle (E1) : ch(x) y' + 2 sh(x) y = 0
(b) en déduire les solutions de l'équation différentielle (E2) : ch(x) y' + 2 sh(x) y = 1

2/
On cherche les solutions sur R+* de l'équation différentielle du second ordre :
(E3) : x y'' + 2 y' - xy = 1

a) Soit la fonction définie sur R*+ par yo(x) = ch(x) / x

montrer que yo est une solution de (H3) : x y'' + 2 y' - xy = 0


(b) Soit y une fonction deux fois dérivable sur R*+. On pose z(x) = y(x) / yo (x)

Justifier que la fonction z est deux fois dérivable sur R*+
En utilisant que y(x) = yo(x) z(x), calculer y(x), y'(x), y''(x) en fonction de yo(x),y'o(x), y''o(x) et z(x), z'(x) ,z''(x).

(c) En déduire que y est solution de (E3) si, et seulement si , z' est solution de (E2).

(d) Déterminer les solutions de (E3)