Maple, equation différentielle du second ordre non linéaire

[invite775aa3fb]

Bonjour a tous, j'ai un gros problème sur lequel je m'arrache les cheveux
depuis un petit bout de temps maintenant, j'etudie dans le cadre d'un modele
simplifiée la trajectoire d'un corps soumis à la pression photonique (en négligeant le poids)
et je dois donc etudier les solutions de l'equation du second ordre suivante:
y"=a/y² ou a est une constante et y est en fait la distance de mon corps au soleil.

Mon probleme est le suivant je souhaite tracer differentes courbes a partir de cette
equation evidemment y en fonction de t, mais aussi et surtout y' en fonction de t
(pour obtenir une valeur de la vitesse maximale atteinte), pour la premiere courbe
la fonction DEplot de maple marche tres bien mais ensuite je ne sais pas lui demander
de me tracer la dérivée, pas plus que je n'arrive a obtenir une expression approchée de
y a l'aide des fonctions usuelle.
Auriez vous une idée de la marche a suivre?
Merci d'avance
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[invite1e1a1a86]

si tu multiplies ton equation par y', on trouve

y'' y'=a y'/y²
qui s'integre en
1/2 y'^2=-a/y (conservation de l'energie?)

que mon pc et moi savons résoudre.

et d'autre solution (complexe)

me suis-je trompé?

[invite775aa3fb]

Merci de votre aide mais il n'y a equivalence que si y' ne s'annule pas, et si on suppose qu'elle ne s'annule pas alors la seule solution réelle (la seule susceptible de m'interresser puisque y est une distance) serait constamment négative et ne peut donc etre l'expression du rayon recherché, je pense que "la" solution correspond au cas ou y' s'annule, qu'en pensez vous?
Merci encore de votre aide et si mon raisonnement est erroné n'hesitez pas a me le dire=)
Merci d'avance

[invite1e1a1a86]

si y' ne s'annule pas en t, alors il n'est pas nul sur un voisinage de t
on peut étudier sur cet intervalle comme ce que j'ai fait au message précédent (et alors y est négatif)

ce que tu ne veut pas
donc y' est nul partout or aucune solution constante ne convient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite775aa3fb]

Je suis d'accord tout m'a l'air juste cependant ca ne correspond pas au resultat que je trouve avec maple (lorsque je trace avec DEplot l'allure de la solution a cette equation, je trouve quelque chose comme ca http://www.wolframalpha.com/input/?i...y%28t%29%C2%B2).
Mais puisque je ne cherche qu'une représentation graphique de la solution et de sa dérivée ne peut pas l'obtenir directement avec maple?

[invite63e767fa]

Bonjour,

il n'y a equivalence que si y' ne s'annule pas, et si on suppose qu'elle ne s'annule pas alors la seule solution réelle (la seule susceptible de m'interresser puisque y est une distance) serait constamment négative et ne peut donc etre l'expression du rayon recherché, je pense que "la" solution correspond au cas ou y' s'annule, qu'en pensez vous?

La raison est toute simple : dans son développement (qui d'ailleurs part d'un excellent principe) SchliesseB a perdu une constante en cours de route : La solution qu'il donne à la fin ne contient qu'une constante d'intégration alors qu'il devrait y en avoir deux (car c'est une EDO du second ordre).
Avec deux constantes, leur ajustement aux conditions voulues ne doit pas soulever de difficulté.
La page jointe donne l'ensemble complet des solutions sous forme paramétrique (ce qui est particulièrement simple).

[invite1e1a1a86]

désolé, j'en ai oublié un bout

[invite63e767fa]

Rien de grâve bien sûr !
Le principal est que polparis1810 ait obtenu le principe de la résolution analytique. Ainsi, il devrait pouvoir comparer avec ce que donne le calcul numérique.