Bonjour!
Voila un petit exercice que je dois faire,
exercice:
f(x,y)=ln(y-x^2)
calculez la courbe de niveau de f pour c=0, et la tangente de la courbe de niveau de f en mo de coordonnée ( -1,2 )=( xmo,ymo ), f(x,y)=ln(y-x^2)
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correction:
Le domaine de définition de f est {(x, y)| y > x^2}, soit la région
strictement au-dessus de la parabole d’équation y = x^2.
La ligne I0 de niveau 0 de f est la parabole d’équation y = x^2 + 1, à laquelle appartient m0.
Pour donner l’équation de la tangente à I0 en m0 = (−1, 2), on peut procéder directement en calculant les
dérivées partielles de f en m0, puisque f est clairement différentiable sur son domaine
de définition. Ainsi,
(df/dx)y (m0) = 2 et
(df/dy)x (m0) = 1
d’où l’équation
2x+y = 2*xm0+ym0 = 0, soit y = 2x.
On peut aussi parvenir à ce résultat en remarquant que I0 est le graphe de la fonction x --->x^2 + 1 qui est dérivable, et calculer sa tangente
au point d’abscisse −1 selon la méthode usuelle pour les fonctions à une variable.
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Voila la correction de mon professeur de maths!
Je comprend bien la 2eme méthode, on calcule simplement la tangente avec la formule, tg(x)=f'(xo)(x-xo)+f(xo)
Mais pour la 1er méthode qui m'a l'air plus intéressante, je ne comprend pas en quoi on peut écrire, [(df/dx)y (mo)] *x + [(df/df)x (mo)]*y=2*xmo + ymo
J'ai l'impression d'avoir raté un truc essentiel, si vous pouviez m'aider... merci!
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