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position d'une courbe par rapport à sa tangente



  1. #1
    mister-bnj

    position d'une courbe par rapport à sa tangente


    ------

    bonjour,
    je cherche a trouver la position d'une courbe par rapport à sa tangente tout en sachant que je n'ai pas la fonction de la courbe ni celle te la tangente et je bloque la dessus.

    la courbe est définit par la fonction f(x) et l'équation de la tangente est
    f '(a)(x-a)+f(a). Et on suppose que f ' est croissante.

    et il faut donc étudier le signe de f(x)-[f '(a)(x-a)+f(a)]

    donc si quelqu'un pourait m'aider, me donner un conseil ça serait vraiment gentil car je n'arrive a rien. merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    MS.11

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Ca me semble bizarre posé comme ca, sans l'équation de la courbe.

    Exemple :

    La fonction racine est croissante sur R+
    Mais les tangentes de sa courbe représentatives sont au dessus !

    Prends la fonction carrée qui est croissante sur R+
    Ses tangentes sont toutes au dessous de la courbe.

    MS
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  4. #3
    mister-bnj

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    oui je te l'accorde c'est bisard mais je n'ai rien d'autre, j'ai que ce que j'ai marqué pas plus. c'est ça qui m'embête. en fait il faut faire ça pour un cas général je pense.

    sinon oui je suis d'accord avec tes exemples mais je ne peux pas faire ça sans la fonction de la courbe.

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Citation Envoyé par MS.11 Voir le message
    La fonction racine est croissante sur R+
    Mais les tangentes de sa courbe représentatives sont au dessus !

    Prends la fonction carrée qui est croissante sur R+
    Ses tangentes sont toutes au dessous de la courbe.
    L'hypothèse de départ est f' croissante (avec un "prime" derrière le f)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mister-bnj

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    oui en effet c'est bien ça f ' croissante avec un prmie derrière la f. donc si vous y arrivez je veux bien que vous me donniez quelques idées car je sèche.
    merci d'avance!

  8. #6
    MS.11

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Ah oui ! En effet avec un prime ca change tout !

    Mais on voit très mal la différence entre f etf' il faudrait mettre un espace comme ca : f ' ! C'est beaucoup plus visible.

    Donc si f ' est croissante, f ' ' est positive...
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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  10. #7
    mister-bnj

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    en fait si f ' est croissante, f(x) est croissant
    f(a) est croissant
    mais f ' (a)(x-a) dépend du signe de si a<x ou a>x non?

  11. #8
    kaiswalayla

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Moi non olus j'avais pas vu le prime de .
    Tu dois étudier les variations de la fonction écart:
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  12. #9
    kaiswalayla

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    pardon, j'ai oublié le terme :

    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  13. #10
    mister-bnj

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    oui je sais que je dois étudier les variations de la fonction mais j'ai f(x) croissant puisque f(prime) croissant et j'ai -f(a) décroissant a cause du moins donc je ne peux pas conclure. je ne sais vraiment pas quoi faire aidez moi svp!!

  14. #11
    Flyingsquirrel

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Citation Envoyé par mister-bnj Voir le message
    j'ai f(x) croissant puisque f(prime) croissant
    Non, c'est faux. Par exemple est décroissante sur alors que sa dérivée est croissante sur le même intervalle.

    Par contre j'ai l'impression que tu penses que est une fonction alors qu'en fait c'est une constante car est constant: on le fixe au debut de la démonstration et il ne bouge plus, contrairement à .

  15. #12
    kaiswalayla

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Pourquoi tu ne veux pas étudier les variations de la fonction g ?
    La seule hypothèse que tu dois utiliser c'est: est croissante.
    Et comme on vient de dire n'a aucune raison d'être croissante car croissante ne veut pas dire que la fonction positive!
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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  17. #13
    mister-bnj

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    ah oui ok merci!! en effet je voyais f(a) changer alors qu'il reste constant. je vais éssayer de chercher avec ce que vous m'avez dit les variations de la fonction g et je verai si ça marche. en tout cas merci beaucoup.

  18. #14
    mister-bnj

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    je tiens a tous vous remercier car j'ai réussi à trouver grace a vous! c'est très gentil de m'avoir aidé, encore merci.

  19. #15
    Ouk A Passi

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Bonjour à tous,


    Avez- vous entendu parler un jour de la dérivée seconde: f'' ?

    Théorème :

    Soit f(x), une fonction deux fois continûment dérivable sur un intervalle I .

    La fonction f est :

    Convexe si f ''(x) >ou = 0 pour tout x dans I
    Concave si f ''(x) < ou = 0 pour tout x dans I



    Convexe, c'est quand la fonction "fait la sieste":
    le ventre est dirigé vers le haut.

    Alors, forcément, sur cet intervalle, la tangente est au dessus.

  20. #16
    -Zweig-

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    La concavité/convexité des fonctions se voit en MPSI avec l'inégalité de Jensen tout ça, or l'auteur de ce topic n'est qu'en Terminale S si je ne m'abuse, donc je ne pense pas qu'il ait le droit d'utiliser ce théorème-là .

  21. #17
    Ouk A Passi

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    Bonsoir,

    Je n'ai plus qu'une notion très lointaine des programmes scolaires.
    Désolé.

    Ouk

  22. #18
    mister-bnj

    Re : position d'une courbe par rapport à sa tangente

    oui j'ai vu ça sur internet et je m'en suis servis un peu dans mon exercice mais en tout cas vraiment merci pour tout vos conseils.

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