tangentes et position par rapport à x^(1/n)

[invitec9750284]

Bonjour,

J'étudie la position relative sur [1,+oo[ des tangentes Tn à la courbe représentative de x->x^(1/n).
Je trouve :
Tn : y = 1/n x0^(1/n-1) x + (1-1/n)x0^(1/n)
Cn : y = x^(1/n)
A partir de la je bloque. Je sais qu'il faut étudier le signe de la différence des équations des courbes mais je tombe sur une inéquation du type ax+b-x^(1/n)>0 que je ne sais pas résoudre.

Pourriez vous me donner un coup de main svp ?


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[invite16e28998]

Bonjour,

T'y es presque.
Quand tu as ton expression de la différence des deux fonctions sous la forme ax+b-x^(1/n), dérives la et tu remarqueras que la dérivée ne s'annule qu'en xo (le point de tangence).
Donc la différence est monotone respectivement avant et après le point de tangence. Comme elle est nulle au point de tangence, elle a donc un signe constant avant et après le point de tangence.
Après regardes la valeur en 0 et en +inf pour savoir quel est ce signe

[inviteaf1870ed]

On peut aussi calculer la dérivée seconde et étudier son signe, qui est constant sur [1,+inf[
Tout dépend ensuite si n est un entier naturel, relatif ou un rationnel.
avec le cas particulier n=1

[invitec9750284]

Yep merci j'y avais pas pensé ... Merci !!! A+

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