Plan tangent à une surface

[invite4270dbf1]

Rebonjour,

Quelqu'un sait me dire comment on trouve l'équation d'un plan tangent à une surface en un point de celle-ci?

Plus particulièrement (dans l'exercice ou je bloque), il s'agit de la surface représentée par la fonction

f(x,y) = x² - y²

et on demande le plan tangent à celle-ci au point (2,-1)

Je suppose que ça ne doit pas être très différent d'une tangent à une courbe dans R, mais je n'y arrive pas.

Un peu d'aide serait le bienvenue. Merci d'avance

PS: je suppose que f(x,y) = x² - y² revient à dire z = x² - y²
Il s'agit d'un exercice que je suis censé savoir faire pour demain après-midi (exam) et je n'ai rien trouvé dans le bouquin. Si ça peut vous aider, il s'agit du chapitre sur les fonctions à multiple variables (et par conséquent les dérivées partielles, gradient, etc)
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[inviteab2b41c6]

Salut,
il suffit de faire un développement limité d'ordre 1 de ta fonction au point désiré.

[invite4270dbf1]

Wow c'était aussi simple que ça ! Je vais résoudre l'exercice Si j'ai pas la même réponse que dans le bouquin je recries à l'aide ici ^^

Merci

[invite4270dbf1]

Trop fort! et dire que je me casse la tête avec le gradient et autres joyeusetés...

Merci beaucoup! Enfin paré pour l'examen ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

En fait,
lorsque tu as une fonction d'une variable réelle, tu as que l'équation de la tangente est:
y=f(a)+f'(a)(x-a)

Bein la c'est pareil:

z=f(a)+df(a)(x-a)

[BioBen]

oui, ici tu as
z = f(a,b) + (x-a)df(a,b)/dx + (y-b)df(a,b)/dy
a+
ben

[invite9c30da7f]

5ans plus tard

comment démontrer l'équation du plan tangent?! je ne vois pas bien la logique et ca me ferait mal au cœur de l'appliquer bêtement sans réellement le comprendre.