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Matrices, help !!!!!



  1. #1
    sofix

    Matrices, help !!!!!


    ------

    Bonjour,
    Je bloque dans un exercice où je dois trouver k pour que A-kI3 (I3 étant l'identité) soit non inversible.

    A=( 5 -1 -1
    2 2 -1
    2 -1 2)

    Je trouve A-KI3 = ( 5-k -1 -1
    .............................2 2-k -1
    .............................2 -1 2-k)

    (dsl pour l'écriture des matrices, je ne sais faire autrement)
    Mais je n'arrive pas à me ramener à une triangulaire...
    Pouvez-vous m'aider ???
    Merci beaucoup d'avance

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : Matrices, help !!!!!

    tu connais le déterminant?
    les calculs sont peut etre un peu plus simple

  4. #3
    sofix

    Re : Matrices, help !!!!!

    Non je ne connais pas (sauf s'il s'agit du b^2-4ac bien entendu)...
    On m'a seulement appris à faire des opérations sur les lignes...

  5. #4
    sofix

    Re : Matrices, help !!!!!

    déterminant et pas discriminant !!! alors c'est sûr, je ne connais pas !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Antho07

    Re : Matrices, help !!!!!

    Il y a plusieurs méthodes pour trouver les k

    La premiere avec le determinant:
    il faut trouver les k qui annulent le determinant de la matrice (A-kI)



    j'ajoute 2 fois la 3eme colonne a la premiere



    J'enleve deux fois la premiere ligne a la 3eme



    Je développe par rapport à la premiere colonne




    donc



    Seconde méthode c'est en triangularisant par le pivot de gauss

    mais les calculs sont chiants

  8. #6
    Antho07

    Re : Matrices, help !!!!!

    Citation Envoyé par sofix Voir le message
    déterminant et pas discriminant !!! alors c'est sûr, je ne connais pas !
    ok bah oui alors il faut trigonaliser avec gauss et c'est lourd comme calcul

  9. Publicité
  10. #7
    sofix

    Re : Matrices, help !!!!!

    Effectivement, je ne connaissais pas cette méthode... Merci beaucoup !!

    Justement j'essaye de triangulariser par Gauss mais je n'y parviens pas... As-tu une indication au moins pour démarrer ??

  11. #8
    God's Breath

    Re : Matrices, help !!!!!

    Bonsoir,

    Pour triangulariser par pivot de Gauss, tu peux commencer par suivre la méthode d'Antho07
    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message


    j'ajoute 2 fois la 3eme colonne a la premiere



    J'enleve deux fois la premiere ligne a la 3eme

    J'échange la deuxième et la troisième colonne



    J'ajoute fois la troisième colonne à la deuxième



    Cette matrice est non inversible pour ou , soit ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    sofix

    Re : Matrices, help !!!!!

    Merci beaucoup god's breath !

    Je vais vous paraitre très embêtant mais je n'ai pas le droit de faire des opérations sur les colonnes, seulement sur les lignes, d'où une difficulté accrue...

    Si jamais vous trouvez le temps de débloquer le démarrage...

  13. #10
    Antho07

    Re : Matrices, help !!!!!

    On est amené a connaitre l'inversibilité du syteme suivant



    Jéchange les lignes 1 et 3








    Maintenant je suppose que et je divise la deuxieme ligne par (1-k), j'obtiens



    enfin



    Donc (si k ne vaut pas 1)le systeme n'est pas inversible si et seulement si



    soit



    donc


    et heu ..... bref reste à vérifier que si k vaut 1 ou 5 le systeme est inversible donc que la seule valeure est 3.

    Ceci dit c'est bizarre j'ai du craqué dans les calculs

  14. #11
    God's Breath

    Re : Matrices, help !!!!!

    On part de



    Je soustrais la deuxième ligne à la troisième



    Si la matrice obtenue est non inversible.
    Si , je divise la troisième ligne par



    et là, la matrice est suffisamment simple pour poursuivre tranquillement.
    Dernière modification par God's Breath ; 25/01/2009 à 20h04.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #12
    sofix

    Re : Matrices, help !!!!!

    Merci infiniment Antho 07 !!!
    Je vais vérifier les calculs pour voir si l'on ne trouve que 3...

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  17. #13
    Antho07

    Re : Matrices, help !!!!!

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    On part de



    Je soustrais la deuxième, à la troisième



    Si la matrice obtenue est non inversible.
    Si , je divise la troisième colonne par



    et là, la matrice est suffisamment simple pour poursuivre tranquillement.

    .... comment se faire ch... pour rien

    il est vrai que c'est bien plus simple comme ça

  18. #14
    sofix

    Re : Matrices, help !!!!!

    Merci aussi God's Breath !!

  19. #15
    God's Breath

    Re : Matrices, help !!!!!

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    .... comment se faire ch... pour rien
    Bonjour Antho07,

    Ton calcul de déterminant m'a fait savoir que la seule valeur qui pose problème est k=3.
    Cela m'a grandement aidé dans le choix des combinaisons pour faire apparaître k-3.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  20. #16
    Antho07

    Re : Matrices, help !!!!!

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Bonjour Antho07,

    Ton calcul de déterminant m'a fait savoir que la seule valeur qui pose problème est k=3.
    Cela m'a grandement aidé dans le choix des combinaisons pour faire apparaître k-3.

    Bonsoir


    D'accord j'avais pas pensé à faire apparaitre k-3, j'etais partis sur un rigoureux algorithme de pivot de gauss, en essayant de simplifier un petit peu là où pouvais.

    Si je me suis pas planté (c'est un tres gros SI) , il y a une valeur k=5, et k=1 à éliminer puis vérifier que k=3 convient, c'est lourd....

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