matrices

[invite4c8f7e37]

salut, je suis entrain de faire un exo qui me pose en parti un problème.

Donc, voilà l'exo :

Pour le calcule de , je l'ai fais mais je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour la deuxième question.

Merci.
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[invite57a1e779]

je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour la deuxième question.

Il est question d'une matrice A avec 3 lignes et 4 colonnes, et d'une seconde matrice décomposée par blocs, mais que faut-il démontrer sur ces matrices ?

[invite4c8f7e37]

Il est question d'une matrice A avec 3 lignes et 4 colonnes, et d'une seconde matrice décomposée par blocs, mais que faut-il démontrer sur ces matrices ?

il faut montrer qu'elles sont équivalentes !

[invite4c8f7e37]

Je crois que j'ai une idée, il suffit de montrer que

??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Je crois que j'ai une idée, il suffit de montrer que

??

Comme A n'a que 3 lignes, son rang est au plus 3.

Il uffit de faire des opérations élémentaires sur les lignes par la méthode du pivot de Gauss pour transformer A en la matrice voulue, et trouver son rang r qui est la taille du bloc "matrice unité".

[invite4c8f7e37]

des opérations seulement sur les lignes ? on ne peut pas toucher les colonnes ?

[invite57a1e779]

des opérations seulement sur les lignes ? on ne peut pas toucher les colonnes ?

Si, on peut aussi opérer sur les colonnes, il faut voir numériquement les opérations les plus efficaces...

[invite4c8f7e37]

Une autre question, quand est ce qu'il faut s'arrêter de faire les calcul ? parce que on ne dit pas le nombre de ligne de colonne la matrice élémentaire.

On a déjà fait un exemple dans le cours, mais je n'ai pas compris quand est ce qu'on s'arrête.

[invite57a1e779]

Une autre question, quand est ce qu'il faut s'arrêter de faire les calcul ? parce que on ne dit pas le nombre de ligne de colonne la matrice élémentaire.

On a déjà fait un exemple dans le cours, mais je n'ai pas compris quand est ce qu'on s'arrête.

Les matrices équivalentes ont même taille, donc ta matrice élémentaire doit avoir 3 lignes et 4 colonnes, comme A.

[invite4c8f7e37]

J'ai dis matrice élémentaire, mais je voulais parler du bloc .

[invite57a1e779]

J'ai dis matrice élémentaire, mais je voulais parler du bloc .

On s'arrête lorsque la matrice a la forme voulue, le bloc fournissant, par sa taille, le rang de la matrice.

[invite4c8f7e37]

est ce qu'il est possible de multiplier une ligne ou colonne par 0 ? comme ça on élimine facilement les éléments qu'on veux annuler. (ça me parait un peut trop facile pour être vrai)

[invitea180b11d]

est ce qu'il est possible de multiplier une ligne ou colonne par 0 ? comme ça on élimine facilement les éléments qu'on veux annuler. (ça me parait un peut trop facile pour être vrai)

salut
tu ne peux multiplier par un nombre nul
tu peux utiliser le theoreme de reduction pour trouver la matrice equivalente
et pour cela tu fait des operations elementaire cela revient a multiplier pas des matrices elementaires
les matrices elementaires sont toujours carrés contrairement a ce qu'on t'a dit au debut
les operations elementaires sont la permutation des lignes et des colonnes ou la multiplication d'une ligne ou d'une colonne par un scalaire NON NUL ou additionner a un ligne ou un colonne un autres ligne ou collonne multipliée par un scalaire NON NUL
voila je croi que ca repond a ta question il ne te reste plus qu'a appliquer

[invite4c8f7e37]

c'est la matrice que j'obtiens (après 11 matrices de calcul je sais je ne suis pas un super calculateur). cette matrice convient non ?

PS : il manque un 0 dans la matrice pour la case vide.

[invitea180b11d]

oui ca parait juste
j'espére que tu as compris ce que je t'ai dit avant

[invite57a1e779]

On a seulement équivalente à la matrice élémentaire de rang 2 , mais pas l'égalité.

[invite4c8f7e37]

On a seulement équivalente à la matrice élémentaire de rang 2 , mais pas l'égalité.

oui, il fallait que je mette le signe "équivalent" au lieu du signe "égale"

Merci pour la remarque et l'aide.

[invite4c8f7e37]

Sinon, j'ai une question :

Par exemple une famille B=(a,b,c) et qu'il faut montrer que c'est une base de E (Kev de dimension fini)
normalement il suffit de montrer que B=(a,b,c) est libre.

B libre équivalent à B base parce que E de dimension fini ?
B libre équivalent à B base parce que Dim E = card B = 3 ?

[inviteaf1870ed]

il faut l'égalité entre le nombre de vecteurs et la dimension.
Sinon un seul vecteur serait la base d'un ev de dimension quelconque...

[invite4c8f7e37]

ok je comprends mieux, donc il faut que Dim E = Card B. Moi je pensé qu'il faut seulement être en dimension finie.

Sinon, un petit exo :

une application de dans

Soit . Déterminer le rang de
-------------------------------------------------------------------------

donc

Donc
donc ?