Matrices

[inviteb233de52]

Bonjour tt le monde!
Alors aujourd'hui mon problème est de résoudre une matrice dont le déterminant est nul comment faire pour trouver x , y, z si le dénominateur est nul ?
La matrice est :
2x + y+z =4
4x+2y+z=9
4x+2y+2z=8
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[invitec053041c]

Bonjour.
L'ensemble des points cherchés ne sera pas 1 point, mais une droite ou un plan.
Elimine les équations qui sont combinaisons linéaires des autres, et ne garde que la ou les qui sont indépendantes.
S'il s'agit de l'inverser, tu ne pourras pas si ton déterminant est nul.

[invite3e942baa]

Salut,

Voila ton systeme est le suivant :





On remarque que :



On elimine donc cette derniere :





Ton ensemble sera l'intersection de deux plans :

+Soit une droite

+Soit un plan (s'ils sont confondus, ce qui n'est pas le cas)

+Soit l'ensemble vide (s'ils sont paralleles, ce qui ne semble pas non plus etre le cas)

C'est donc une droite de systeme d'equations cartesiennes :

[inviteb233de52]

Désolé mais je ne comprend toujours pas. J' obtiens à nouveaux z= o alors que la réponse est
S= { x ; 5-2x ; -1}

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb233de52]

Personne pour m'aider?

[invite914a6080]

Ce qu'il t'explique, c'est que dans le système :
2x + y+z =4 (1 )
4x+2y+z=9 (2)
4x+2y+2z=8 (3)

L'équation (1) et (3) sont une seule et même équation, donc si x,y,z vérifie (1) alors x,y,z vérifie (3) donc ton résoudre ton système de trois équation se ramène à résoudre :
2x + y+z =4 (1 )
4x+2y+z=9 (2)

Résoudre ce système, c'est trouvé x,y,z vérifiant (1) et (2) à la fois, c'est donc trouver x,y,z appartenant à l'intersection de deux plans car (1) et (2) sont les équations de deux plans.

Hors dans l'espace, l'équation d'une droite peu être donnée par l'équation de l'intersection de 2 plans, donc tu as fini.

La solution du problème est le système :
2x + y+z =4 (1 )
4x+2y+z=9 (2)

Tout les points appartenant à cette droite sont solutions de ton problème de départ. Un point de cette droite seule n'est pas la solution complète.

Si tu arrive à z=0 (qui correspond à un plan), c'est que tu dit que l'intersection de trois plan est un plan, donc que les trois équations décrive le même plan z=0.

Si tu as compris ce que veux dire résoudre un système d'équation, ca devrait te choquer et te faire chercher l'erreur dans ton raisonnement qui t'y conduit...

@+

[inviteb233de52]

Merci beaucoup j'ai enfin compris!!

[invite0076beb8]

Désolé mais je ne comprend toujours pas. J' obtiens à nouveaux z= o alors que la réponse est
S= { x ; 5-2x ; -1}

pour trouver une réponse de cette forme, il faut "éliminer" y et z de tes équations. (bon maintenant que tu sais que c'est une droite, tu sais qu'une seule coordonnée suffit pour se repérer sur cette droite, donc tu vas pouvoir éliminer deux coordonnées)

dans les équations qui restent, tu fais la 2eme moins la premiere pour éliminer z: 2x+y = 5

donc tu poses y = 5 -2x (c'est bien le terme cherché dans ta solution)

et pour éliminer y tu fais la deuxieme moins 2 fois la premiere: il reste -z = 1, soit z = -1 (ce que tu cherchais)

donc ta droite peut se "paramétrer" comme ca ( x, 5 -2x, -1)

[invite3c63822c]

ton systeme est le suivant:
2x+y+z=4 (1)
4x+2y+z=9 (2)
4x+2y+2z=8 (3)
le determinant associé à ce systeme est en effet nul,alors nous ne pouvons le resoudre par les methodes standard,nous sommes alors sur d'une chose la solution de ce systeme n'est pas un point,ce sera une infinité de points ou l'ensemble vide.pour donc resoudre ce systeme,on l'observe avec attention.on remarque alors que les équations (1) et (3) sont équivalentes,alors resoudre le systeme ci-dessus revient à resoudre le systeme suivant:
2x+y+z=4 (1)
4x+2y+z=9 (3)
pour resoudre un systeme de deux equations à trois inconnues on parametre une des inconnues.Dans notre cas on parametre x,en posant x=a ou a est un reel , N.Bn peut aussi parametrer y mais pas z .Alors on a le systeme suivant:
y+z=4-2a
2y+z=9-4a
par la methode qui te scied on a y=5-2a ,z=-1
solution dans R : S={(a,5-2a,-1)avec a reel}.