matrices et AL

[invitefb33977c]

bonjour, voila je bloque sur un exercice,
exercice:
on note par la trace de a la somme de ses éléments diagonaux
1)montrer que tr(ab)=tr(ba)
2) si a est semblables a b alors tr(a)=tr(b)

bref j'ai reussis a faire la premiere question, et je bloque surtout sur la deuxieme, dois je commencer du principe que les deux matrices sont diagonalisable ?

voila, j'att de votre aide ^^
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[inviteec9de84d]

Salut,
A et B semblables ssi il existe P telle que A = P B P-1 et tu utilise la propriété d'invariance circulaire de l'opérateur Trace.

[Flyingsquirrel]

Salut,

dois je commencer du principe que les deux matrices sont diagonalisable ?

Pourquoi et seraient-elles diagonalisables ?

[invitefb33977c]

Salut,
A et B semblables ssi il existe P telle que A = P B P-1 et tu utilise la propriété d'invariance circulaire de l'opérateur Trace.

merci d'avoir repondue, je ne connais pas l'invariance circulaire de l'operateur trace, et je suis sur de ne pas avoir fais sa en cours, pourrait tu m'expliquer s'il te plais

Pourquoi et seraient-elles diagonalisables ?

y a aucune raison pour qu'elle le soit t'a raison ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

je suis sur de ne pas avoir fais sa en cours, pourrait tu m'expliquer s'il te plais

Tu n'as qu'à utiliser ce que tu as fait juste avant !

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[invitefb33977c]

c'est donc sa, merci beaucoup ^^

[invitefb33977c]

pourriez vous encore m'aidez dans ce problème
on dit que deux operateurs lineaires f et g sur E sont semblables si g=h^-10f0h, h est aussi un OL
- montrez que f et g sont semblables si et seulement si pour une base quelconque r de E LES matrice M[F,r] M[g,r] sont semblables

je sais vraiment pas par ou commencé, j'ai juste besoin d'indication, merci ^^

[invitefb33977c]

personne pour me donner une petite indication ^^