matrices

[christophe_de_Berlin]

salut,

je viens de commencer le sujet matrice, tout nouveau pour moi. Il y a une chose qui m´étonne. Je suis habitué en mathématiques á ce qu´on me livre des définitions absolument rigoureuses. Même en complexes, on n´en est pas resté à racine de -1, comme si c´était une blague, on arrive à RxR muni de cette multiplication assez speciale. Or en matrices, on me parle de "tableaux agencés en lignes et colonnes". C´est évidement pratique pour figurer la chose, mais où est la définition rigoureuse? Existe-t-elle?
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[matthias]

Or en matrices, on me parle de "tableaux agencés en lignes et colonnes". C´est évidement pratique pour figurer la chose, mais où est la définition rigoureuse? Existe-t-elle?

Et alors qu'est-ce qui te gène exactement ?
On pourrait les définir de plusieurs manières sans problème, m-uplets de n-uplets, n-uplets de m-uplets, mxn-uplets, suivant l'ordre dans lequel on considère les éléments. On pourrait donc aussi définir plusieurs opérations différentes en fonction de la représentation choisie, montrer que tout ceci est équivalent.
La notion de matrice est particulièrement intuitive, la ou les définitions sous-jacente sont à mon avis suffisament claires pour ne pas s'étendre dessus.

[invite51c9e6f8]

salut,
mais où est la définition rigoureuse? Existe-t-elle?

Bonsoir, je suis en math spé (donc pas super avancée mais avec un petit peu de recul). Je ne me souviens pas avoir eu de définition rigoureuse l'an dernier (et c'est pas faute d'avoir appris mon cours!).
Je dirais que les matrices sont certes des objets mathématiques, mais ce sont surtout des outils super pratiques dont on peut faire beaucoup de choses. On peut y representer differents objets mathematiques (applications lineaires, base dans une autre base ...) et c'est peut etre pour ca.
Bon je sais pas trop!

[invitedef78796]

Salut à tous,

Pour ceux que cela intéresse, moi on m'a donné la définition suivante pour une matrice n,p à coefficients dans un corps commutatif (mais un anneau convient aussi) : toute application de {1,2,...,n}*{1,2,....p} dans K.

Après, on adopte évidemment une notation en tableau et on oublie la définition. Avec raison d'ailleurs : une matrice n'est rien d'autre qu'un tableau inerte de nombres. D'où une grande souplesse d'utilisation.

Voilà, @+

[A voir en vidéo sur Futura]

[christophe_de_Berlin]

bon merci, déjà ces quelques définitions proposées me font avancer, un m-uplet de n-uplet... définition tout à fait satisfaisante, et c´est vrai que j´aurais pu venir à cette idée tout seul, mais le fait est que je n´ai pas cette def. dans mes cours.

Par contre "toute application de {1,2,...,n}*{1,2,....p} dans K", ça je comprend pas vraiment: cela voudrait dire que qu´une matrice A associe à tout couple (a,b) de {1,2,...,n}*{1,2,....p} un élément x de K?

De IceDL, tu écris "mais un anneau convient aussi", ça aussi je comprend pas. Si K est l´ensemble auquel appartiennent les coeff de la matrice en question, alors, d´après ce que je sais, il faut que K soit un corps. Je ne connais que R et C.

Ceci dit, peut-être vaut-il mieux que j´approfondisse la chose pour pouvoir vous poser des questions + concrètes.

[matthias]

Par contre "toute application de {1,2,...,n}*{1,2,....p} dans K", ça je comprend pas vraiment: cela voudrait dire que qu´une matrice A associe à tout couple (a,b) de {1,2,...,n}*{1,2,....p} un élément x de K?

Oui, puisque l'application est entièrement déterminée par ses valeurs sur {1,2,...,n}x{1,2,....,p}.

De IceDL, tu écris "mais un anneau convient aussi", ça aussi je comprend pas. Si K est l´ensemble auquel appartiennent les coeff de la matrice en question, alors, d´après ce que je sais, il faut que K soit un corps. Je ne connais que R et C.

Ca dépend de la structure dont tu veux munir ton ensemble de matrices. Tu pourrais prendre un ensemble quelconque, ça te donnerait juste des tableaux d'éléments de l'ensemble, sans qu'on ait défini d'opération sur ces tableaux.