calcul d'une intégrale

[rasengan]

salut tout le monde, est ce que quelqu'un peut me donner une indication pour trouver la primitive suivante:




merci d'avance pour votre aide
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[invite57a1e779]

J'ai un petit doute : le "c" après "sin", c'est une constante, ou "sinc" désigne-t-il le sinus cardinal ?

[rasengan]

c'est un sinus cardinal

[invite57a1e779]

Malheureusement, cette primitive ne s'exprime pas à l'aide des seules fonctions élémentaires, mais nécessite la fonction spéciale Ei (Exponentielle intégrale).

Tu peux demander le calcul de la primitive sur cette page.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rasengan]

merci God's Breath mais ton site donne le résultat et non pas la méthode...

[invite57a1e779]

La méthode est simple, on écrit le sinus cardinal en fonction du sinus, , puis on écrit le sinus avec des exponentielles, .

On doit alors primitiver des choses de la forme , et la primitive est directement donnée par la fonction Ei.

Par contre, si tu veux ton intégrale entre et pour calculer la transformée de Fourier du sinus cardinal, c'est un autre problème...

[rasengan]

merci infiniment j'ai compris la methode mais ce que je ne comprend pas c'est la fonction Exponentielle integrale...

[invite57a1e779]

Quand on est en terminales, on ne peut pas calculer de primitive de à l'aide des fonctions que l'on connaît ; on appelle alors « logarithme » une primitive particulière de , et on apprend à manipuler cette fonction, qui apparaît rapidement aussi usuelle que les autres.

Là, c'est pareil, on ne peut pas calculer de primitive de à l'aide des fonctions que l'on connaît, et on appelle « exponentielle intégrale » une primitive particulière.

Je répète ma question : as-tu vraiment besoin de cette primitive, ou veux-tu calculer la transformée de Fourier du sinus cardinal ?

[rasengan]

je veux calculer la transformée de Fourier du sinus cardinal entre 0 et T (T constante)
y a t il une différence entre trouver la primitive et calculer de l'intégrale (calculer la transformée de Fourier)?

[invite57a1e779]

Même si l'on ne connaît pas explicitement de primitive, on sait que :

,

où est une fonction porte qui vaut 1 si , et qui vaut 0 dans les autres cas.

[rasengan]

,

où est une fonction porte qui vaut 1 si , et qui vaut 0 dans les autres cas.

c'est la transformée de Fourier inverse du sinus cardinal qui est égale à ça! le problème ne se pose pas là
le problème c'est dans le calcul de la transformée de Fourier directe c'est à dire avec un exp(-jwt) et non exp(jwt) y a une grande différence!!

[invite57a1e779]

c'est à dire avec un exp(-jwt) et non exp(jwt) y a une grande différence!!

Effectivement, il faut remplacer par !!!

Ce qui me fait dire qu'il doit y avoir une erreur de signe dans ma réponse précédente, et que j'ai bien donné la transformée de Fourier du sinus cardinal.

[rasengan]

Oui, là je suis d'accord.
Je savais que la transformée de Fourier de la fonction porte est un sinus cardinal mais j'ignorais que l'inverse est aussi vrai c'est à dire la transformée de Fourier du sinus cardinal est la fonction porte..
Merci pour les réponses God's Breath