Bonjour,
je bloque sur un exo qui parle du fameux flocon de von koch, voici l'énoncé ;
On considère un triangle équilatéral P0 de côté 1. Chaque côté est ensuite divisé en 3 parties égales et on construit sur le segment du milieu de chacun des côtés un nouveau triangle équilatéral à l'éxterieur de P0. On obtient ainsi le polygone P1. En procésant de la même façon avec P1, on obtient P2, puis en réitérant le processus, on obtient le polygone Pn.
Pour Pn, on note ;
- Cn le nombre de côtés de Pn,
- Ln la longueur de chaque côté,
- Qn son périmètre,
- An son aire
1) Calculer C0 C1 C2, L0 L1 L2, Q0, Q1, Q2 et A0 A1 A2.
La j'ai réussi sauf pour A1 et A2, sachant que pour A0 je trouve sqrt(3)/4
Je vois que sur P1 il y a l'aire de P0 + les aires des trois petits triangles de côté 1/3 mais comment le synthétiser ?
2) et 3)
Exprimer Cn+1 en fonction de Cn ---> Cn+1= 4Cn. En déduire l'expression de Cn ---> ??
Exprimer Ln +1 en fonction de Ln ---> Ln+1 = 1/3 Ln. En déduire l'expression de Ln ---> ??
4) déduire l'expression de Qn en fonction de n ---> Je vois que Qn = Ln x Cn mais en fonction de n ??
Sa nature ---> géométrique de raison ?? et de premier terme 3
Conjecturer sur la limite de cette suite ---> si q > 1, la limite est +inf , si 0<q<1, lim =0
5) Exprimer An+1 en fonction de An et de n . Déduire l'expression de An en fonction de n
PISTE : Calculer de 2 façons différentes la somme (An-An+1) + (An-1-An-2) + ... + (A1-A0)
La j'aurai besoin d'aide car je ne comprend pas...
Merci
-----