Mathématiques 1èreS

[invite51ece800]

Bonjour.

J'ai des difficultés pour un DM de math.

Énoncé:
Une bibliothèque municipale comptais mille abonnés lors de son ouverture en 2007.
Chaque année, on estime que 25% des abonnés renouvellent leur abonnement.
D'autre part, 3000 nouvelles personnes s'abonnent chaque année à compter de 2008.

J'ai réussi les 3 premières questions.
1) Pour tout n E à N on note Un, le nombre de milliers d'abonnés en l'an 2007 +n.

La suite: Un+1= 0,25*Un+3 (dans la première q il demandait "le nombre de milliers d'abonnés donc c'est +3) avec Uo= 1

2) À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variation et la limite de cette suite.

La suite est croissante et atteint une limite de 4000.

3)Soit la suite (Vn) définie par Vn=Un+1-Un.

a. Calculer les 3 premiers termes de la suite Vn.

J'ai D abord calculé les 3 premiers de Un.
Uo (déjà connu)=1
U1=0,25*Uo+3=3,25
U2=3.81
U3=3.95

Puis avec ça :
Vo=u1-u2=2.25
V1=0,56
V2=0,14

b) Déterminer la nature de la suite Vn ainsi que son sens de variation.

Là je ne sais pas comment faire. Je pense qu'il d'abord déterminer la nature de Un et son sens avt Vn ?

c) Donner la formule explicite de la suite Vn

Alors moi j'ai mis que c'est Vn=(O,25*n+3)-n.

4) Exprimer Vn en fonction de Un et montrer que pour tout nE N, Un=-3/4(puissance n)+4

Là je suis carrément perdu.

Si quelqu'un pourrait m'aider, ça sera sympa de sa part. Merci
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[jacknicklaus]

b) Déterminer la nature de la suite Vn ainsi que son sens de variation.

Là je ne sais pas comment faire. Je pense qu'il d'abord déterminer la nature de Un et son sens avt Vn ?

non, si l'énoncé demande Vn avant de s'intéresser à Un, c'est pour aider l'élève, pas pour le perdre.

b) Déterminer la nature de la suite Vn ainsi que son sens de variation.

tu as trouvé U(n+1) = 1/4*U(n)+3
tu sais que V(n) = U(n+1) - U(n)
donc V(n+1) = ... (en fonction de U(n+2) et U(n+1))
Or U(n+2) = ... (en fonction de U(n+1) )
donc en remplacant : V(n+1) = ... (en fonction de U(n+1) et U(n)) = ... (en fonction de V(n) seul)

à toi de compléter les ...

Alors moi j'ai mis que c'est Vn=(O,25*n+3)-n.

n'importe quoi. remplace n par 2 tu vois bien que ca ne marche pas.

[invite51ece800]

Je n'ai pas compris pourquoi tu me dis de remplacer n par 2.

[invite51ece800]

Et pour la question b merci. Cela m'aide beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Je n'ai pas compris pourquoi tu me dis de remplacer n par 2.

ben tu prétends que

Vn=(O,25*n+3)-n.

en prenant n = 2 (exemple) ca fait V2 = 0.5 +3 -2 = 1.5
or tu as écrit aussi

V2=0,14

y'a comme un problème non ?


Pour Vn, ton calcul du paragraphe b) te donnera la nature de la suite Vn, et l'application du cours, que tu as appris, te donnera la formule générale de V(n) fonction de n. D'où tu déduiras U(n) fonction de n.

[invite51ece800]

Ah oui, je vois. Bon je vais revoir tout ça.