Mathématiques 1eres S Probleme

[inviteee397772]

Voila, j'ai quelques exercices sur les produits scalaires et notre prof nous fait découvrir par la meme occasion la ligne de niveau !

Voila l'intitulé:

Soit A et B , 2 points du plan et I le milieu de [AB]. On définit l'application f qui à un point M associe le nombre "MA.MB" (scalaire). On a donc f(M)= MA.MB

On se propose de determiner l'ensemble des points M tels que MA.MB=k, appelé ligne de niveau k et notée L(indice)k.

1)Determiner la nature de L(indice 0)

=>Ma reponse :
Si mA.MB=0 alors cela veut dire que vecteur MA et vecteur MB sont orthogonaux. L(indice)0 represente donc l'ensemble des points M pour lesquels (MA)perpendiculaire à (MB) et l'ensemble des points M tel que vecteur MA= vecteur nul ou vecteur MB= vecteur nul, soit les points A et B.

2)Démontrer que pour tout point M, f(M)=MI²-(AB²/4)

=> Inutile de démontrer j'ai su le faire parfaitement

3)On suppose que AB=4. En déduire, suivant la valeur de k, la nature de la ligne L(indice)k.


=>MI²-4=k

si k<ou=0, MI<2 donc L(indice) k est le disque de rayon maximum 2
si k=0, MI=2 donc L(incice)k est le cercle de rayon 2
si k>ou=0, MI>2 donc L(indice) k est le disque de rayon minimum 2




je voudrais savoir si mes réponse sont justes , si elles manquent de rigueur ou si tout simplement elle sont fausses et de m'expliquer (mise a part la question 2) merci beaucoup d'avance
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[invitea3eb043e]

si k<ou=0, MI<2 donc L(indice) k est le disque de rayon maximum 2

Ce truc est strange : pourquoi la valeur k=0 est-elle spéciale ? Que vaut MI ?

[inviteee397772]

a oui excusez moi je me suis trompé , la premiere question , il s'agit du cercle de centre I et de diametre AB , voila

[inviteee397772]

Et ben on demande "suivant la valeur de k" ça veut dire qu'il faut étudier son signe non?

MI est compris dans l'intervalle ]-linfini; 2[ c un ensemble de point

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteee397772]

j'ai recopier a la lettre mon énoncé, il ne manque rien du tout

[invitea3eb043e]

Etudier selon les valeurs de k est plus général qu'étudier en fonction du signe de k.
Mais tu n'as pas répondu à la question : combien vaut MI ? Ça te guiderait sûrement et puis trouver une longueur négative, ça ne te choque pas ?

[inviteee397772]

j'ai peur de ne pas trop comprendre :S désolé , mais je ne vois pas comment fait on pour trouver la valeur de MI

[invitea3eb043e]

Tu sais que MI² -4 = k alors combien vaut MI ?

[inviteee397772]

MI²-4=k

donc MI=racine carrée de k+4

[invitea3eb043e]

Bien, alors que se passe-t-il si k=-20 par exemple ?

[inviteee397772]

a oui daccord, si k=-20 la racine est négative et c'est interdit, il faut donc que k soit supérieur ou égale a 4 ?

[inviteee397772]

Help !!

[invitea3eb043e]

Donc, dans ta discussion, tu dois examiner le cas k<-4, le cas k=-4 et le cas k>-4 et ça ne fait pas pareil.

[inviteee397772]

Daccord , merci beaucoup