Problème 1èreS

[invitebb2c02e8]

Bonjour. J'ai un soucis pour un exo de maths dont voici l'énoncé :

On considère un triangle rectangle dont les côtés ont pour longueur a, b et c (a<b<c)
Sachant que a, b et c sont les trois premiers termes d'une suite géométrique, trouver la raison de cette suite (valeur exacte).
Déterminer a, b et c (valeurs arrondies à 2 décimales) pour que le triangle ait un périmètre de 10 cm.



J'ai déjà répondu à la moitié de l'exo. J'ai trouvé q en passant par pythagore et par une bicarré. J'obtiens q=racine((-1+racine5)/2)


Et après pour déterminer a, b et c, je bloque... Je dois utiliser quoi pour les déterminer ?

J'avais pensé à ça :

b=a*q et c=a*q²

Et donc a+b+c=10

On remplace b et c par leurs valeurs respectives dans la dernière égalité (en remplaçant q qui a été calculé), on met a en facteur (je ne l'écris pas, c'est un peu long et usant à lire u_u) et ensuite on obtient une équation vraiment compliquée, ce qui m'a fait pensé que je me suis planté... je pensais ainsi qu'en obtenant a, on peut déterminer b et c ensuite... Mais est-ce que c'est la bonne méthode pour obtenir a ? Merci d'avance de vos réponses =)
-----

[invitecb6f7658]

Sauf erreur de ma part (j'ai calculé de tête) ton raisonnement est correct, cependant je ne trouve pas la même raison que toi (je trouve le nombre d'or)

[invitebb2c02e8]

Le nombre d'or ? (1+racine5)/2 ?

Tu le trouve comment ? Oo

[invitecb6f7658]

C'est bien lui : je détaille

En utilisant Pythagore tu as dû arriver à une égalité de ce genre : qui comme tu l'as dit est une équation du second degré bicarrée.
Aussi en la résolvant tu trouves deux valeurs, une d'entre elles étant négative, tu peux dores et déjà l'éliminer sachant que tu cherches un carré. (donc positif)
Ensuite, comme tu sais que a, b et c sont trois nombre consécutifs d'une suite géométrique et de plus positifs car représentant des longueurs, tu sais que tu dois trouver un

J'ai peut-être pas été clair à certains moments hésite pas à poser tes questions (voire me faire remarquer que je me suis trompé sinon )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite803a8ebc]

je trouve plutôt racine du nombre d'or...
en posant Q=q² (Q>0) je trouve Q=nombre d'or
mais après, je trouve q=racine du nombre d'or ou q=-racine du nombre d'or mais q doit être positif donc q=.. je me suis peut être trompé, je suis allé un peu vite...

[invitebb2c02e8]

Je t'ai suivi jusqu'aux solutions de la bicarrée. L'une d'elle est négative, je l'ai supprimée, ça c'est bon.

Mais ensuite quand tu résous ta bicarrée, avec la solution que tu trouve, on obtient soit racine((-1+racine5)/2) soit -racine((-1+racine5)/2)... Alors je sais pas où je me suis planté oO Je refais le calcul.

[invitebb2c02e8]

La même que Matthieu^^

[invitecb6f7658]

La même que Matthieu^^

Et oui vous avez raison
J'ai pas fait attention en passant de la bicarrée à , c'est bien

Par contre attention Snare :
racine((-1+racine5)/2)
ce moins devrait être un + devant le 1

Pour la suite a priori tu sais comment tu dois t'y prendre.

[invitebb2c02e8]

Oui justement c'est ce détail qui m'échappe. Je sais pas comment il doit faire pour disparaître x)

[invitecb6f7658]

Oui justement c'est ce détail qui m'échappe. Je sais pas comment il doit faire pour disparaître x)

T'as du faire une erreur de signe :


Pour prendre la notation de Matthieu174

Ainsi :
comme a


se devant d'être positif

et alors

[invitebb2c02e8]

Effectivement, problème de signe... Pour moi, la formule d'une solution à un polynôme du second degré c'est (b+racine delta)/2a u_u

N'importe quoi >.<

Merci beaucoup à vous deux !