Exo deMathématiques

[invite3bc923bb]

1.a) Résoudre l’équation h(x) -5t²+15t=0
b) En déduire à quel instant la raquette touche le sol.
2.a) Dresser le tableau de variation de la fonction h sur l’intervalle [0,3].
b) Quel ligne du tableau indique la vitesse instantanée de la raquette ? Comment interpréter le signe de cette vitesse ?
3.a) Préciser la vitesse initial du lancer.
b) Quelle est la hauteur maximale atteinte ?
c) A quelle vitesse la raquette retouche-t-elle le sol.
Quelqu'un peut m'aider?
Je suis bloquer a partir de la 2.a
Merci
-----

[invite2a52e57e]

Bonjour

Pour la 2a) il te suffit de dériver h(x) et de regarder où h'(x) s'annule, et où elle est positive et négative afin de savoir si h(x) croît ou décroît de façon monotone entre deux valeurs fixées.

[invite3bc923bb]

je ne vois pas très bien ce que vous voulez dire je comprend tout a fait pour la derivée, ce qui nous donnerais h'(t)= -10t+15
Mais ensuite je ne vois pas ce que vous voulez que je fasse.
merci

[invite9a322bed]

A quoi sert le calcul de la dérivée ? Revois ton cours.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite803a8ebc]

Résoudre l’équation h(x) -5t²+15t=0

excuse moi, mais qu'est-ce qu'h(x)? à moins que ce ne soit h(t)?
par contre, je ne pense pas qu'il soit nécessaire de dériver, si h(t)=-5t²+15t, -5 <0 donc h st croissante sur ]-oo; 3/2] et st décroissante sur [3/2; +oo[ (-15/(2*-10)=3/2)

[invite54fb8705]

Pour la première question, pas besoin de calculer la dérive ou quoi que ce soit, tu factorises la fonction h par t , ce qui donne :
ou tu calcules le discriminant, voit en fonction du signe de Delta, et tu conclus les racines.

[invite54fb8705]

Question 2a) Là oui il faut calculer la dérivé
h'(x) = -10t +15
-10t +15 = 0
-10t =-15
t=15/10=1.5 donc h'(x) =0 quand t=1.5
t(0)=15 et t(3)=-15

x 0 1.5 3
h'(x) + 0 -
h(x) + -

[invite3bc923bb]

Merci a tous pour vos réponses

[invite803a8ebc]

mais pourquoi vous embétez vous à dériver?!
h est un polynôme et -5<0 donc h est st croissante sur ]-oo; 3/2] et st décroissante sur [3/2; +oo[ donc h est st croissante sur [0; 3/2] et st décroissante sur [3/2; 3] deux lignes
car, il y a une propriété du cours:
soit f un polynôme défini sur R par f(x)=ax²+bx+c
si a>0 alors f est st décroissant sur ]-oo; -b/(2a)] et st croissante sur [-b/(2a); +oo[
si a<0 alors f est st croissant sur ]-oo; -b/(2a)] et st c0déroissante sur [-b/(2a); +oo[
ici b=15 et a=-5 donc -b/(2a)=-15/-10=3/2 , c'est un peu plus rapide...

[invite54fb8705]

Good Matthieu