Problème pour un DM !!

[invitea37a1403]

Bonjour tout le monde, mon prof de maths m'a donné un DM assez compliqué à mon goût ^^..

En voici l'énoncé :

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j), on considère les points suivants: A(-2;0), B(4;0) et C(0;4). Faire une figure qui sera complétée par la suite.

1)Déterminer l'équation du cercle circonscrit au triangle ABC. En déduire les coordonnées de son centre et la valeur de son rayon.

2)Soit (d) la hauteur de ABC issue de A, déterminer une équation de (d), en déduire les coordonnées de F, deuxième point d'intersection de (d) avec le cercle circonscrit à ABC.

3)Déterminer l'équation de la tangente au cercle précédent en F.`

4)Calculer AB, AC, BC, en déduire la valeur exacte de l'angle (CBA)


Voilà je n'arrive à résoudre aucune question je ne sais pas comment faire .. Pourriez vous m'aidez en me donnant les méthodes à utiliser ainsi que les résultats... Merci d'avance.. A bientôt .
-----

[JAYJAY38]

Bonjour tout le monde, mon prof de maths m'a donné un DM assez compliqué à mon goût ^^..

En voici l'énoncé :

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j), on considère les points suivants: A(-2;0), B(4;0) et C(0;4). Faire une figure qui sera complétée par la suite.

1)Déterminer l'équation du cercle circonscrit au triangle ABC. En déduire les coordonnées de son centre et la valeur de son rayon.

Voilà je n'arrive à résoudre aucune question je ne sais pas comment faire .. Pourriez vous m'aidez en me donnant les méthodes à utiliser ainsi que les résultats... Merci d'avance.. A bientôt .

Bonsoir,

Pour le centre du cercle,

Tu traces avec centre de ,
avec centre de et avec centre de .

Ton centre est à l'intersection de , et

[invite6db5b418]

Bonjour tout le monde, mon prof de maths m'a donné un DM assez compliqué à mon goût ^^..

En voici l'énoncé :

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j), on considère les points suivants: A(-2;0), B(4;0) et C(0;4). Faire une figure qui sera complétée par la suite.

1)Déterminer l'équation du cercle circonscrit au triangle ABC. En déduire les coordonnées de son centre et la valeur de son rayon.

2)Soit (d) la hauteur de ABC issue de A, déterminer une équation de (d), en déduire les coordonnées de F, deuxième point d'intersection de (d) avec le cercle circonscrit à ABC.

3)Déterminer l'équation de la tangente au cercle précédent en F.`

4)Calculer AB, AC, BC, en déduire la valeur exacte de l'angle (CBA)

Pour le 1) Il suffit de trouver le point M qui est à égal distance de A, B et C. Donc et

2) Moi je ferais un produit scalaire :
d'où
donc d'où

On a donc et

A toi de trouver ensuite

3) Suffit de faire le vecteur orthogonal à MF, qui sera le vecteur directeur de la tangente que tu cherches (calcul plutôt long mais qui ne semble pas très dur).

4) Suffit de calculer les longueurs et d'appliquer Al kashi

[invite6db5b418]

Oups, je viens de voir un truc pour le 1), perso j'ai d'abord trouvé le centre et le rayon pour ensuite avoir l'équation du cercle...
Dans l'autre sens, il lme semble qu'il faille faire une équation à 3 inconnues avec l'équation du cercle ce qui est tout de même plus compliqué... Ou alors il y a une méthode plus simple que je ne connais pas^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea37a1403]

Merci pour toutes les réponses.
SI d'autres personnes ont des solutions ??

UP...

[invite381520c5]

Pour le premier point, Henrax a raison. Il faut trouver trois équations à trois inconnus;
Par définition un cercle de centre O(Xo,Yo) et de rayon R a pour équation :
(X-Xo)^2+(Y-Yo)^2=R^2.
En substituant dans cette équation les coordonnées des trois points A,B,C on trouve :
(-2-Xo)^2+Yo^2=R^2 (point A).
(4-Xo)^2+Yo^2=R^2 (point B).
Xo^2+(4-Yo)^2=R^2 (point C).

La résolution de ce système d'équation nous donne :
Xo = 1, Yo =1, R^2=10.
donc l'équation du cercle passant par les trois points est :
(X-1)^2+(Y-1)^2=10.
On en déduit que les coordonnées du centre O du cercle sont (1,1) est le rayon est égale à Racine de 10.

[invitea37a1403]

Merci beaucoup ...

Et les 2 dernières questions lol ..Je suis nul en maths .. ^^