Exercice mathématiques 1ereS

[invite862f1eb0]

Bonjour je doit faire un exercice sur les racines mais je bloque.



1) Je dois démontrer (dans la fgure ci-jointe) que l'ordonnée de M' est égal a sqrt(xM).
Je suis parti dans ce raisonnement mais je bloque.

Dans le triangle BMO rectangle en O, (BM) est l’hypoténuse et d’après le théorème de Pythagore on a l’égalité BM²=BO²+OM²
Donc BO²=BM²-OM²
Dans l’énoncé on nous dit que OM=x donc BO²=BM²-x²
Dans le triangle BOA rectangle en O, (BA) est l’hypoténuse et d’après le théorème de Pythagore on a l’égalité BA²=BO²+OA²
Donc BO²=BA²-OA²
Dans l’énoncé on sait que OA=1 donc BO²=BA²-1²
2BO²=BM²-x²+BA²-1

2) en 2e question j'ai conjecturer que x < √(x) pour x compris dans l'intervalle [0;1] et que x > √(x) pour x compris dans [1;+∞[ mais je ne sais pas comment le demontrer.

Merci de votre aide et dites moi si je n'ai pas été assez claire.
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[boisdevincennes]

j'attends la validation de ta piece pour corriger cet exercice qui parait en effet difficile.

[invite862f1eb0]

une pièce jointe met-elle longtemps a être validée ?

[boisdevincennes]

Je pense que c'est l'utilisateur mediat qui valide la piece ça depend s'il est la.
ça il faut le démontrer? x < √(x) pour x compris dans l'intervalle [0;1] et que x > √(x) pour x compris dans [1;+∞[
si oui ça doit pas etre difficile je regarde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[boisdevincennes]

pour le 2 on peut y arriver avec la dérivée:
on veut démontrer x < √(x)
x -√(x)<0
on dérive le bazar :f(x)=x -√(x)
on a f'(x)=1-1/2√(x)=(2√(x)-1)/2√(x)
C'est >0 pour x>1/4 tu fais ton tit tableau de signe et c'est ok
tu te retrouve avec f(0)=0 et f(1)=0 donc f<0 sur [0 1]

[boisdevincennes]

x >√(x)
x -√(x)>0
f'(x)>0 sur [1 infini[ donc la aussi c'est ok
f(1)=0 donc f>=0 sur [1 infini[

[boisdevincennes]

IL FAUT BIEN DIRE >= sinon c'est faux.
x >= √(x) sur [1 +infini[

[Seirios]

Bonjour,

Pour comparer et , il suffit de remarquer que ; dès lors, il suffit de comparer et , ce qui n'est pas bien difficile.

[boisdevincennes]

apparemment il est parti.ça devenait dur pour lui. la photo du singe aurait fait l'affaire si j'etais pas toujours censuré par mediat.

[Samuel9-14]

Sinon pour comparer x et , on ne peut pas partir du fait que x²<x sur [0;1] ?
C'est quelque chose que l'on ne démontre pas en DS...
Apparemment x est toujours positif, donc on passe à la racine et on a x< sur [0;1]. Même manip pour [1;+[.

(Même si en fait, la remarque de Seirios est très pratique aussi. néanmoins pour la rédaction comment doit on procéder ? Parce qu'il faudrait écrire une inégalité de départ non ?
Du style .> (pour cet exemple on se situe sur [1;+[)

[invite862f1eb0]

Merci de vos reponses mais BoisdeVincenne je n'ai pas compris l'histoire du dérivé

[boisdevincennes]

effectivement la remarque du spécialiste Seirios est tres bonne. Mais je pense que pour Weaver il faut rester simple, son niveau semble faible.
On va utiliser les dérivées.
on veut démontrer x <= √(x) pour X dans [0 1] OK?
tu es d'accord pour dire que x <= √(x) <=> x -√(x)<=0
alors il suffit de dire f(x)=x -√(x)
Apres tout a été ecrit dans les messages 5 et 6 et il suffit de faire le tableau de signe.

[Seirios]

Justement, utiliser les dérivées est inutilement complexe pour un problème simple.

[Seirios]

(Même si en fait, la remarque de Seirios est très pratique aussi. néanmoins pour la rédaction comment doit on procéder ? Parce qu'il faudrait écrire une inégalité de départ non ?
Du style .> (pour cet exemple on se situe sur [1;+[)

Pour le rédiger proprement, il suffit d'utiliser la croissance de la racine carrée pour montrer que sur et sur , puis de multiplier les inégalités par .

[boisdevincennes]

ouais mais moi avec les derivees je trouve.
il "suffit d'utiliser" la croissance de la racine carrée. la on voit bien que c'est facile mais je pense pas que weaver sait utiliser la croissance de la racine carré. et moi non plus

[boisdevincennes]

dans la figure il est ou le centre du cercle?

[Seirios]

ouais mais moi avec les derivees je trouve.

En mathématiques, l'intérêt n'est pas uniquement d'aboutir au résultat...

il "suffit d'utiliser" la croissance de la racine carrée. la on voit bien que c'est facile mais je pense pas que weaver sait utiliser la croissance de la racine carré. et moi non plus

La croissance de la racine carrée veut simplement dire que si , alors ; c'est le genre de résultat sur les fonctions usuelles que l'on doit trouver dans tout cours de seconde (ou au pire de première).

Et encore, ici j'utilise un résultat encore plus faible que la croissance...

[boisdevincennes]

ah oui ça c'est pas bete. et si on remplace y par 1 ça marche. je suis d'accord seirios.

[Seirios]

dans la figure il est ou le centre du cercle?

Ce doit être I.

[Seirios]

1) Je dois démontrer (dans la fgure ci-jointe) que l'ordonnée de M' est égal a sqrt(xM).
Je suis parti dans ce raisonnement mais je bloque.

Dans le triangle BMO rectangle en O, (BM) est l’hypoténuse et d’après le théorème de Pythagore on a l’égalité BM²=BO²+OM²
Donc BO²=BM²-OM²
Dans l’énoncé on nous dit que OM=x donc BO²=BM²-x²
Dans le triangle BOA rectangle en O, (BA) est l’hypoténuse et d’après le théorème de Pythagore on a l’égalité BA²=BO²+OA²
Donc BO²=BA²-OA²
Dans l’énoncé on sait que OA=1 donc BO²=BA²-1²
2BO²=BM²-x²+BA²-1

Tu as presque terminé : applique une dernière fois le théorème de Pythagore pour calculer .

[Samuel9-14]

Ok merci Seirios pour la rédaction

[invite862f1eb0]

Merci de vos reponse et j'ai une derniere question si cela ne vous derange pas voici la question
Soit A un nombre donné, exprimer une solution x de l’inéquation sqrt(x)>A en fonction de A. En déduire que cette inéquation a toujours une solution et donner l’intervalle
des solutions.

[Seirios]

Une solution simple serait de prendre quelque chose comme x=B², puis de prendre un B simple tel que B>A.

[boisdevincennes]

sqrt(x)>A <=>x>A²
l'intervalle pour A c'est R.
Besoin de confirmation par des spécialistes.

[Seirios]

Qu'entends-tu par "l'intervalle pour A c'est R." ?

[boisdevincennes]

défini pour A appartient à R

[Seirios]

Je ne vois vraiment pas quel sens tu donnes à cette phrase... A est un nombre fixé.

[boisdevincennes]

parce que si A=X^1/2, racine nieme1/2 de A=X j'ai appris ça sur un site spécialisé. et je crois que racine nieme 1/2 de A=A²

[boisdevincennes]

En déduire que cette inéquation a toujours une solution et donner l’intervalle
des solutions. il est ecrit cela seirios

[boisdevincennes]

racine nieme 1/2 c'est ça avec 1/2 a la place du n. Si si je suis sur de moi
http://www.gecif.net/articles/mathem...ssance%205.gif