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Geométrie - 2èmeC



  1. #1
    Arnold14

    Geométrie - 2èmeC

    Bonjour,

    Voilà l'exercice (je suis en 2ème du collège):

    ABC est un triangle
    M est le centre de [BC]; O est le centre de [AM]
    La droite (OB) touche [AC] dans un point D.
    La droite qui passe par M et est en parallèle avec (OB) touche [AC] dans un point E.

    Je m'excuse si certaines informations ne sont pas claires..

    Les questions: 1) Prouve que D est le centre de [AE]
    2) Prouve que E est le centre de [DC]
    3) Trouve que AD=DE=EC
    4) Montre que DC= 2AD

    Si je n'arrive pas à trouver une solution à la 1ère question, c'est à dire je n'arriverai pas à trouver celle des autres.

    Merci en avance..

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Bonjour.

    Un vocabulaire inhabituel pour moi. Tu es de quelle nation ?

    En tout cas, le théorème des milieux, ou celui de Thalès (nom français) permet de faire cette question 1

    Théorème des milieux : Dans un triangle, la parallèle à la base passant par le milieu d'un côté coupe l'autre côté en son milieu.

    Cordialement.

  4. #3
    Arnold14

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Je suis du Maroc, gg0.

    Je vais essayer votre suggestion.

    Merci
    Dernière modification par Arnold14 ; 08/12/2012 à 16h44.

  5. #4
    Arnold14

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Vous avez raison, gg0.

    J'ai prouvé maintenant que D est le centre de [AE].. J'essaye de résoudre les autres questions.

    Cordialement.

  6. #5
    gg0

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Vocabulaire : On dit milieu pour le point du segmetn équidistant des extrêmités; centre pour le point équidistant de tous les points du cercle. On dit que des droites se coupent.

    Cordialement.

    NB : j'ai eu pas mal d'élèves marocains, en général bons en maths.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arnold14

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Oui, c'est exacte. Pouvez-vous m'aider pour les autres questions?

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  10. #7
    gg0

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Voyons, sois sérieux. Si tu as fait la première question, la deuxième est facile, et la suite quasi évidente. Réfléchis un peu...

  11. #8
    Arnold14

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Mais la théorie de Thalès ne s'applique pas à la deuxième situation, car si on prends le triangle DMC seulement (parce qu'on s'interesse seulement à [DC] pour prouver que E est le milieu) on remarque qu'une seule droite passe dans le triangle (Je suis désolé pour mon Français).. La théorie dit que: Dans un triangle, la droite passante par le milieu d'un coté et parallèle à l'autre, coupe le troisième coté au milieu.

    Dans le triangle DMC, (ME) n'est parallèle à aucun coté.

  12. #9
    gg0

    Re : Geométrie - 2èmeC

    C'est pourtant la même idée, choisis le bon triangle.

  13. #10
    Arnold14

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Ma faute! J'ai trouvé le bon triangle, c'est CBD.. Maintenant j'ai réussi à prouver que E est le milieu de [DC].. Je recherche pour les autres questions..

  14. #11
    Arnold14

    Re : Geométrie - 2èmeC

    Merci gg0, votre assistance est appreciée.

    Pour les lecteurs: Comment j'ai trouvé les 2 dernières questions.

    3) Trouve que AD=DE=EC

    On a: D est le milieu de [AE]
    Alors: AD=DE (1)
    et: E est le milieu de [DC]
    alors: DE=EC (2)
    De (1) et (2) on remarque que: AD=DE=EC

    4) Montre que DC=2AD

    On a: E est le milieu de [DC]
    Alors: DC=DE+EC
    On sait que: AD=DE=EC
    Alors: DC = AD+AD
    DC=2*AD
    DC=2AD

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