Geométrie - 2èmeC

[invite236b431d]

Bonjour,

Voilà l'exercice (je suis en 2ème du collège):

ABC est un triangle
M est le centre de [BC]; O est le centre de [AM]
La droite (OB) touche [AC] dans un point D.
La droite qui passe par M et est en parallèle avec (OB) touche [AC] dans un point E.

Je m'excuse si certaines informations ne sont pas claires..

Les questions: 1) Prouve que D est le centre de [AE]
2) Prouve que E est le centre de [DC]
3) Trouve que AD=DE=EC
4) Montre que DC= 2AD

Si je n'arrive pas à trouver une solution à la 1ère question, c'est à dire je n'arriverai pas à trouver celle des autres.

Merci en avance..
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[gg0]

Bonjour.

Un vocabulaire inhabituel pour moi. Tu es de quelle nation ?

En tout cas, le théorème des milieux, ou celui de Thalès (nom français) permet de faire cette question 1

Théorème des milieux : Dans un triangle, la parallèle à la base passant par le milieu d'un côté coupe l'autre côté en son milieu.

Cordialement.

[invite236b431d]

Je suis du Maroc, gg0.

Je vais essayer votre suggestion.

Merci

[invite236b431d]

Vous avez raison, gg0.

J'ai prouvé maintenant que D est le centre de [AE].. J'essaye de résoudre les autres questions.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Vocabulaire : On dit milieu pour le point du segmetn équidistant des extrêmités; centre pour le point équidistant de tous les points du cercle. On dit que des droites se coupent.

Cordialement.

NB : j'ai eu pas mal d'élèves marocains, en général bons en maths.

[invite236b431d]

Oui, c'est exacte. Pouvez-vous m'aider pour les autres questions?

[gg0]

Voyons, sois sérieux. Si tu as fait la première question, la deuxième est facile, et la suite quasi évidente. Réfléchis un peu...

[invite236b431d]

Mais la théorie de Thalès ne s'applique pas à la deuxième situation, car si on prends le triangle DMC seulement (parce qu'on s'interesse seulement à [DC] pour prouver que E est le milieu) on remarque qu'une seule droite passe dans le triangle (Je suis désolé pour mon Français).. La théorie dit que: Dans un triangle, la droite passante par le milieu d'un coté et parallèle à l'autre, coupe le troisième coté au milieu.

Dans le triangle DMC, (ME) n'est parallèle à aucun coté.

[gg0]

C'est pourtant la même idée, choisis le bon triangle.

[invite236b431d]

Ma faute! J'ai trouvé le bon triangle, c'est CBD.. Maintenant j'ai réussi à prouver que E est le milieu de [DC].. Je recherche pour les autres questions..

[invite236b431d]

Merci gg0, votre assistance est appreciée.

Pour les lecteurs: Comment j'ai trouvé les 2 dernières questions.

3) Trouve que AD=DE=EC

On a: D est le milieu de [AE]
Alors: AD=DE (1)
et: E est le milieu de [DC]
alors: DE=EC (2)
De (1) et (2) on remarque que: AD=DE=EC

4) Montre que DC=2AD

On a: E est le milieu de [DC]
Alors: DC=DE+EC
On sait que: AD=DE=EC
Alors: DC = AD+AD
DC=2*AD
DC=2AD