L'utilisation officielle des parenthèses en mathématiques

[grantstewart2]

Bonjour aux connaisseurs en langage formel.
J'ai une question sur la notation officielle des expressions mathématiques.


Prenons un exemple :

Lorsque je demande à ma calculatrice d'écrire

,

elle rajoute deux parenthèses :

.


Quelle est, selon vous, la notation la plus correcte de cette expression
(avec ou sans parenthèses) ?
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[gg0]

Bonjour.

Les calculatrices ne sont pas des guides d'écriture mathématiques (elles ne sont généralement pas élaborées par des mathématiciens, mais par des informaticiens, graphistes et commerciaux).
Une tradition d'écriture en France est d'utiliser la première forme, le signe somme et le dx servant de bornes pour délimiter la fonction à intégrer. Ta calculette rajoute par précaution (et pour les mal comprenant) une parenthèse, qui n'est pas une erreur d'écriture.

Cordialement.

[grantstewart2]

En ce qui concerne la dérivée, pouvez-vous m'indiquer la notation officielle qui est utilisée en France ?

Ma calculatrice propose celle-ci, par exemple :



Avez-vous d'autres manières de noter la dérivée ?

[gg0]

Oui, le ' :

f(x) = x², donc f'(x)=2x
ou, en écriture relâchée : (x²)'=2x
Dans ces deux cas, x est la variable de dérivation sous-entendue.
Les physiciens utilisent aussi le point au dessus de la lettre.

Pour les dérivées d'ordre supérieur, on utilise un exposant entre parenthèses :

sin(x)⁽³⁾= - cos(x).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LucasPrimeDeX]

Pour compléter la réponse de gg0,

La notation est souvent utiliser par les physiciens qui eux, dérivent par rapport à la variable temporelle et non la variable position.

Amicalement,
Lucas

[jacknicklaus]

les physiciens qui eux, dérivent par rapport à la variable temporelle et non la variable position.

euh, ...., comment dire, ... enfin passons !

je dirais plutôt que la notation précise clairement par rapport à quoi on dérive. Pour une fonction celà va de soi, mais pour la notationdevient ambiguë. Il est alors indispensable d'utiliser ou .

[gg0]

Elle n'a d'ailleurs pas vraiment de sens (pas de dérivée pour les fonctions de deux variables); Et pas non plus de notation chez les matheux (on utilise ); mais on la rencontre chez certains physiciens, qui supposent que le contexte éclaircit les notations.

[albanxiii]

....

Bienvenue sur le forum sinon

[LucasPrimeDeX]

En effet, après relecture mon explication n'est pas assez clair. Je n'ai pas pensé à préciser l'utilisation de la notation des dérivées partielles;

Désolé

Lucas

[aygline]

Bjr,

La dérivée est en un point x0 particulier, et réécrire la déf initiale peut s’avérer salutaire :

si f(x) = x², f de R dans R, alors soit x0 dans R alors, f'(x0) = Lim (x²-x0²) / (x-x0) quand x tend vers x0 et donc comme x²-x0² = (x-x0)(x+x0) cela donne ce que l’on veut, à savoir f'(x0) = (x0²)’ = 2x0 et donc pour tout x dans R, il y a lieu d'écrire f'(x) = 2x ! Et si f est fonction de plusieurs variables, il faut préciser par rapport à quelle variable il y a lieu de dériver quoi, évidemment

[aygline]

Re-bonjour,

En fait comme la dérivée d’une fonction est toujours en un « point » x0 donné d/dx(58x²+6x)=116x+6 cela s’écrit, plus formellement, d/dx(58x²+6x)(x0)=116x0+6 ou alors si j’écris f(x)=58x²+6x cela donne d/dxf(x0) = 116x0+6. En effet si c’est vrai pour tout x0 cela revient au même d'écrire d/dxf(x) ou d/dxf(x0), évidemment

« d/dx(58x²+6x) » est une sorte d’abus d’écriture ou une simplification en effet cela évite de rajouter la parenthèse « (x0) » en bout amis qui, mal comprise, peu donne r lieu à des malentendus. De surcroit d/dxf(x0) est le « nombre dérivé » de f au point x0, le coefficient directeur de la tangente en ce « point » à la courbe f(x)=y. Quelque chose de très intuitif si l’on reprend la définition de base avec les limites, et si l’on regarde sur un gif animé ce que cela donne, plus « concrètement » :



( https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e )

« concrètement » avec des guillemets en effet cela montre que la tangente en x0 donné, est mathématiquement définie en termes d’une limite jamais atteinte, ce qui pose la question de la « réalité » de la courbe, mathématiquement parfaitement définie, mais réellement qu’en est-il au juste de cette courbe et qu'est-ce qu'un "point" ?

[gg0]

Pour la réalité des objets mathématiques, voir un forum de philosophie.
L'idée de "limite jamais atteinte" est du baratin de vulgarisation mal fait; la notion de limite est parfaitement définie en mathématiques. Ce qui fait que les tangentes des courbes de fonctions dérivables sont parfaitement définies.
Je pense que ces deux derniers messages n'ont pas grand rapport avec le sujet de la discussion. Aygline, tu aurais pu présenter tes interrogations dans une discussion séparée.

Cordialement.

[aygline]

Ca montre que le point n'est pas lui-même tellement défini encore qu'il l'est via les limites, ce qui n'empêche pas d'utiliser cette notion peu définie, de dire le point A, le point B, etc. et de faire des mathématiques qui servent à quelque chose ce faisant. Bon c'est pas nouveau mais l'exemple avec les nombres dérivés fait voir avec ça avec un brin d'acuité, au reste même si cela n'est pas officiellement dit, n'est-ce pas officieux ou implicite d'admettre qu'en mathématiques un point c'est un nombre ? En tout cas je raisonne avec des "points" comme avec autant de nombres donc un "point" ça a l'air d'être un nombre en fin de compte.


… bon en effet ça sort du cadre de départ mais bon j'avais vu "parenthèses" donc j'ai renchéri en effet n epas noter en bout "(x0)" ça met des parenthèses en moins et simplifie les écritures mais ç apeut causer des malentendus.

[gg0]

Les points géométriques sont soit des notions premières dans certaines axiomatisation de la géométrie, soit (c'est le point de vue actuel) parfaitement définis tout comme les nombres. Mais généralement ne sont pas des nombres. Et pas définis comme des limites.

Un peu d'apprentissage des mathématiques (accessible à tout esprit normalement constitué) évite de raconter n'importe quoi.