limites d'une fonction numérique

[invitec447b24a]

Bonjour à tous,
j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant:
soit S une fonction numérique définie sur [1; +inf[ telle que lim x->+inf (x-2) S(x) = 2

Montrer que lim x->+inf S(x) = 0.

Merci de m'aider.
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[gg0]

Bonjour.

Pour x suffisamment grand (et plus que 2), on sait que (x-2) s(x) est compris entre 1 et 3 (conséquence de la définition de la limite), et x-2 est positif. Ça te donne un encadrement de S(x) qui te permet de conclure.

Bon travail !

[invitec447b24a]

Merci pour votre réponse, mais je ne vois pas comment (x-2) S(x) serait plus grand que 1.

[invitec447b24a]

Sinon j’ai pu conclure la limite de S(x)
Merci encore!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si (x-2)S(x) tend vers 2, à partir d'une certaine certaine valeur de x, il est définitivement à moins de 1 de 2, donc entre 2-1 = 1 et 2+1 = 3.

[albanxiii]

Bonjour,

Si (x-2)S(x) tend vers 2, à partir d'une certaine certaine valeur de x, il est définitivement à moins de 1 de 2, donc entre 2-1 = 1 et 2+1 = 3.

Ça n'est peut-être pas automatique pour un élève de collège / lycée tant qu'on n'a pas vu la définition "avec des epsilon" de la limite d'une fonction ?
Mais on peut en avoir une intuition avec un dessin, si on n'est pas trop à cheval sur la rigueur.

[gg0]

Je n'ai fait qu'utiliser une idée intuitive de la limite. Si on n'a même pas cette idée intuitive, on ne sait pas de quoi on parle quand on dit "limite". Et comme Noranora2003 fait un exercice sur les limites (pas basique), on peut espérer qu'elle a dans ses cours une définition au moins du genre "f(x) tend vers l quand x tend vers l'infini si pour x suffisamment grand, f(x) reste aussi près de l que l'on veut".

Cordialement.

[invitec447b24a]

Oui oui j’ai compris celà. Merci!