Réflexion sur infini = -1/12

[invite51d17075]

@Spintler77:
En fait, on pourrait se demander alors pourquoi on écrit un truc "faux" mathématiquement.
Le fait est que ce " type de sommation" est pourtant utilisée en physique sous le terme de renormalisation.
En particulier cette somme ci correspond à . ( fct zéta )
les méthodes de renormalisation sont utilisées par les physiciens qui ainsi "contournent" des sommes ( ou intégrations ) à priori infinies dans certains cadres, notamment en QFT ( Théorie Quantique des Champs ).
voir ici dans le chapitre concernant l'utilisation de cette fct zéta, les critiques mathématiques ( fondés) et son usage dans ce domaine de la physique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Renorm...tion_z%C3%AAta
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[invite7a7b3b4a]

Deedee81

Rappelons aussi, c'est utile à savoir, que ce genre de manipulation "illégale" des séries a une origine historique, datant d'une époque où la rigueur n'était pas la norme. Et c'est à cause des anomalies rencontrées que justement la recherche la rigueur est arrivée.

Ok je comprends mieux pourquoi on la retrouve souvent, intéressant.

Seirios, oui on en trouve plein des vidéos YT sur cette somme, en fait je suis tombé sur celle de MicMaths par curiosité puis sur le site du YTber ScienceEtonnante, je pensais qu'il était plus rigoureux que ça, je me suis trompé.

Superbenji

Tu obtiens add(a, add(b, add(c, add(d, ... )))) avec une chaine infinie descendante de fonctions emboitées.

Ca ressemble à une fonction récursive ça, mais ça ne fonctionne qu'en informatique et pas en math non ? En tout cas je comprends mieux l'illégalité de cette somme avec ton explication.

albanxiii

ça n'est pas pour autant qu'il faut vous énerver. Il faut abandonner votre façon actuelle de penser si vous voulez comprendre des arguments mathématiques. Dans le cas contraire, ne posez pas de question, puisque les réponses correctes ne sont satisfont pas.

Je ne suis pas sûr que votre commentaire soit vraiment utile, et je ne m'énerve vraiment nulle part. Alors je n'ai peut-être pas la bonne "façon" de penser, en tout cas je ne me permettrais pas d'affirmer connaitre les émotions des autres par écrit (surtout avec ce que j'ai écris, je ne vois rien qui nécessite cette remarque ??). Pas la peine de rebondir là-dessus albanxiii, détendez-vous tout va bien se passer

ansset, ah oui la fonction Zeta présente dans l'hypothèse de Riemann, bon je suis pas sûr d'avoir le niveau pour comprendre la page wiki mais je comprends mieux l'intérêt des physiciens de normaliser une telle somme.

[invite23cdddab]

(surtout avec ce que j'ai écris, je ne vois rien qui nécessite cette remarque ??)

Au hasard, demander à supprimer le fil ? Alors peut être que tu ne t'en rends pas compte, mais une discussion sur un forum ne t'appartient pas, demander à la supprimer parce que les propos des autres ne t'on pas satisfait, c'est une réaction extrêmement violente.

[pm42]

Ca ressemble à une fonction récursive ça, mais ça ne fonctionne qu'en informatique et pas en math non ?

Les fonctions récursives fonctionnent parfaitement en math au contraire. Elles sont même utilisée comme l'une des fondations théorique de la calculabilité qui elle-même est la base de l'informatique. Par ex : https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...elle_récursive et http://www.i3s.unice.fr/~nlt/cours/l...itdut_poly.pdf

[invite7a7b3b4a]

c'est une réaction extrêmement violente.

Je suis pas sûr qu'on ai pas la même définition de la violence, surtout vu le niveau langage d'aujourd'hui, si ce que je dis est extrêmement violent, je n'ose même pas imaginer ce que vous penseriez lors d'une visite dans une classe de 3e. En fait je pensais simplement que ma discussion n'a pas d'un intêret au public puisqu'au départ je pose une question qui à pour but qu'on m'aide à comprendre une chose, un but personnel, ce qui est très différent d'une discussion qui a pour but de débattre d'un thème, et où l'on part sur des mathématiques très techniques, sinon je serais aller dans la catégorie math sup, or toutes vos réponses nécessitent une formation sup pour les comprendre alors qu'on est dans la catégorie College/lycée je vous le rappelle, d'où mon incompréhension quant à vos remarques et celles de Médiat.
J'ai eu ma réponse, je pensais simplement qu'on avait pas besoin de polluer le forum de trucs inutiles, puisque ce sujet a été lancé dans un but personnel. Rien de "extrêmement violent"

[invite7a7b3b4a]

Merci à tous encore une fois pour m'avoir aidé à comprendre quelque chose de simple que je comprenais mal. Vous avez apparemment tous oublié qu'on était dans la partie Collège du forum, si je suis venu ici au départ c'était pour avoir des réponses claires et simples, vu mon niveau. Ca a "un peu" diverger du but de départ, alors je vous laisse discuter entre vous ceux qui le désirent, loin de moi l'idée de vous empêcher de parler. Sur ce j'ai atteins mon but, je vous souhaite une agréable soirée (et surtout détendez-vous, ça à pas l'air simple pour tout le monde...)

Encore merci !

[Deedee81]

Salut,

J'ai eu ma réponse, je pensais simplement qu'on avait pas besoin de polluer le forum de trucs inutiles, puisque ce sujet a été lancé dans un but personnel. Rien de "extrêmement violent"

Vu que tu étais nouveau, je l'avais deviné

P.S. si on devait appliquer les critères de Futura dans les classes de 3eme, on décimerait la population à grand coups de battes vertes

[invite7a7b3b4a]

Vu que tu étais nouveau, je l'avais deviné

tu es bien le seul, merci de ta compréhension

si on devait appliquer les critères de Futura dans les classes de 3eme, on décimerait la population à grand coups de battes vertes

c'est clair haha

[andretou]

@Spintler77:
En fait, on pourrait se demander alors pourquoi on écrit un truc "faux" mathématiquement.
Le fait est que ce " type de sommation" est pourtant utilisée en physique sous le terme de renormalisation.
En particulier cette somme ci correspond à . ( fct zéta )
les méthodes de renormalisation sont utilisées par les physiciens qui ainsi "contournent" des sommes ( ou intégrations ) à priori infinies dans certains cadres, notamment en QFT ( Théorie Quantique des Champs ).
voir ici dans le chapitre concernant l'utilisation de cette fct zéta, les critiques mathématiques ( fondés) et son usage dans ce domaine de la physique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Renorm...tion_z%C3%AAta

Mais si l'on s'en tient à l'aspect purement mathématique de la fonction zéta de Riemann, n'est-il pas rigoureusement établi que :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...A9gatif_ou_nul

[invite51d17075]

non, pas écrit ainsi.
le calcul qui mène à est celui qui part de la définition de la fontion comme une intégrale spécifique.
celle ci se révèle être la même que la sommation pour les valeurs positives.
mais n'est plus équivalente à la sommation arithmétique pour les valeurs négatives.
en d'autres termes, on ne peut écrire ( sans faire un abus de notation ) que

[Deedee81]

Salut,

Rappelons d'ailleurs que la définition sous forme de série de la fonction zeta(s) n'est pas définie pour Re(s) <= 1.
On obtient la fonction complète par prolongement analytique, et donc d'autres outils (comme des intégrales) et il serait absurde dire dire qu'elle continue à être définie dans ce domaine par la série.

C'est pas pour rien que la conjecture de Riemann est toujours une conjecture. Si on avait zeta complet sous une forme fermée on aurait certainement trouvé la solution depuis longtemps. Enfin, bon, je m'avance un peu sans doute mais c'est mon impression.

[andretou]

On obtient la fonction complète par prolongement analytique, et donc d'autres outils (comme des intégrales) et il serait absurde dire dire qu'elle continue à être définie dans ce domaine par la série.

Pourtant on peut lire dans l'article Wikipedia sur la régularisation zéta :

L'identité reste valable lorsque les deux fonctions sont étendues par prolongement analytique pour inclure les valeurs de s où les séries divergent.

https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_...tion_z%C3%AAta

[invite23cdddab]

Je ne vois pas ce qui contredit la phrase de Deedee81 là dedans.

[andretou]

Je ne vois pas ce qui contredit la phrase de Deedee81 là dedans.

Ce qui me pose un problème dans cet article Wikipedia c'est cette petite phrase :

"en particulier, la série 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ qui résulte de s = –1"

qui signifie simplement que

Faut-il reformuler ce passage de l'article ? De quelle manière ?

[pm42]

L'article est très clair et parfaitement écrit. Personne n'y peut rien si tu ne comprends pas (ce qui est un phénomène récurrent).

[andretou]

L'article est très clair et parfaitement écrit.

Attention mon ami :

- soit tu approuves la formulation de l'article et notamment ceci : la série 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ qui résulte de s = –1
Mais dans ce cas je ne vois pas ce qui interdit d'écrire :



- soit tu contestes la formulation la série 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ qui résulte de s = –1 mais dans ce cas il faut rectifier l'article.

Choisis bien !

[andretou]

Et si jamais tu choisissais de rectifier l'article, il va de soi qu'il te faudrait également rectifier l'article en Anglais qui est encore plus explicite :

The benefit of introducing the Riemann zeta function is that it can be defined for other values of s by analytic continuation. One can then define the zeta-regularized sum of 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ to be ζ(−1).

[pm42]

- soit tu approuves la formulation de l'article et notamment ceci : la série 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ qui résulte de s = –1

Tu oublies simplement ce qu'il y a derrière : "ne converge pas au sens ordinaire".

Mais dans ce cas je ne vois pas ce qui interdit d'écrire :

La phrase que tu as oubliée.

Idem pour l'anglais : l'important est "zeta-regularized sum".

Si tu confonds avec "sum" tout seul, on ne peut rien pour toi (ce qui est certain de toute manière).

[JPL]

Stop on arrête là !

[albanxiii]

Je suis pas sûr qu'on ai pas la même définition de la violence
...

"Y'a pire ailleurs" est un excellent argument... quand on n'en n'a pas d'autre. Rappel : nous ne sommes pas dans une cours de récréation de collège, ni dans une classe de 3ème.
Votre discussion est publique. Mais je vois que vous avez une vision bien personnelle de la démocratie et de la liberté d'expression.


Là où je vous rejoins c'est quand un participant, et bizarrement c'est toujours le même, tord la vérité et extrait des arguments partiels et biaisés de sources fiables pour faire couler la discussion... mais JPL a dit stop, donc je ne développerai pas (je l'ai déjà fait par ailleurs, mais le même fléau continue de s'abattre sur le forum).

[invite0fa82544]

1+2+3+4+...=-1/12 n'est pas l'"hypothèse de Riemann". Cette " égalité" est juste ce qui ressort du prolongement analytique de la fonction de Riemann à gauche de Re z=1, et à condition de connaître le sens précis de "=".