Réflexion sur infini = -1/12
Bonjour à tous
Cette discussion va être très courte, je ne suis pas un boss en maths mais j'ai du mal à accepter l'absurdité en mathématique (c'est quand même l'exact opposé de ce à quoi les maths sont censées aboutir), alors j'aimerais simplement que vous m'aidiez à comprendre les 2 premières lignes de calculs du calcul de A=1+2+3+4+...=-1/12 (hypothèse de Riemann) et surtout de m'expliquer comment ces opérations ici peuvent être considérées comme "légales" (par légalité j'entends la même chose que de dire : diviser par zéro est illégal).
Donc ça va être rapide je reprends juste le début du calcul :
A=+1-1+1-1+... (à l'infini)
Jusque là, admettons le concept de l'infini, mais permettez moi seulement une remarque : si j'ajoute (+1-1) ou (-1+1) à A, je suis d'accord que A reste A et que A vaut toujours 0. Par contre pour moi, ajouter seulement +1 ou seulement -1 à A est différent et que cela donne A-1 ou A+1 et non A, en tout cas pas si l'on ne s'arrête pas exactement après un -1. Et c'est à ce moment que vous n'êtes plus d'accord n'est-ce pas ?
Pour moi l'infini dans cette équation (A=+1-1...) n'est pas une soupe dans laquelle on peut rajouter des -1 ou +1 sous prétexte qu'ils y sont déjà "présents après" parce que l'infini. Ils y sont présent après oui mais pas au même instant (il n'y a pas de ±1, on fait +1 puis -1, mais pas les 2 au même instant), imaginons que l'on s'arrête n'importe où dans la succession infinie de +1-1 on aura soit +1 soit -1, parce qu'ici ça n'est pas des +1 et des -1 à l'infini, mais des (+1-1) à l'infini, ce que je veux dire c'est qu'on considère (+1-1) comme le motif de répétition, pas soit +1 soit -1. Donc on a une chance sur deux de tomber juste après le -1, mais on a pas le droit de parler de chance, alors pourquoi est-ce légal de faire ça ?
2ème ligne du calcul de l'hypothèse:
A = +1–1+1–1+ … = +1 –(1–1+1–1+…)
Ce qui me pose problème ici, c'est que lorsqu'on veut ajouter un terme, après avoir "arrêté" temporairement la succession des chiffres on ne se pose pas la question du dernier chiffre où l'on s'est "arrêté", sous prétexte qu'on s'en fiche car c'est l'infini, mais comment réfléchir à l'infini si on ne dit pas : "Je m'arrête n'importe où dans cette succession mais je m'y arrête pour ajouter mon terme (-1).". Si vous ne vous le dîtes pas cela signifie que vous êtes capable de penser l'infini dans sa globalité en une fois ? Apprenez-moi à le faire cela me donnera surement un coup de pouce en math
Pour finir vite, je veux bien qu'on insère l'infini dans une équation mathématique, mais pas n'importe comment. J'ai l'impression de ne pas avoir la même interprétation du concept de l'infini, alors qu'elle devrait être universelle et sans ambiguïté pour pouvoir l'utiliser en maths. Pour moi dans l'équation x=1+1+1...=∞ par exemple, faire ∞+1 = ∞ n'est pas faux mais ne veut pas dire qu'on ajoute 1 à ∞ mais plutôt qu'on "repère" le +1 comme faisant déjà partie de l'infini et qu'à n'importe quel instant où l'on se placerait dans cette succession de chiffres on aurait le droit de le faire puisque le +1 est présent à chaque instant (+1+1+1+........+1+1+1.......+1+1+1+1...), je me le représente plus comme une "identification" qu'une addition, c'est à dire comme une chose qui existe déjà plutôt qu'une chose nouvelle qu'on vient ajouter. On ajoute rien à l'infini, l'infini est déjà sans fin on ne peut qu'identifier ce qu'il y a déjà à l'intérieur non ? Pour moi il y a confusion de langage dans l'utilisation de l'infini dans cette ligne de calcul.
Dans cette 2ème ligne de calcul on n'ajoute non pas des +1 en boucle mais des 1 avec changement de signe une fois sur deux, c'est très différent, on ne peut alors pas dire : "j'identifie cette partie comme faisant parti de cet infini" car on ne peut pas identifier des -1 ou des +1 seuls mais seulement des +1-1 ensemble. Or c'est ce qu'on fait dans cette ligne, on dit : "à partir du 1er terme (ici +1) j'identifie la succession de chiffres comme étant le même infini que celui dans lequel je me trouve.", autrement dit "peu importe où je tombe je pose mon +1 là, que ça soit après un -1 ou après un +1", ça ne fonctionne pas, les infini de chaque côté du égal ne se "valent" pas, ils ne sont pas les mêmes, le terme entre parenthèses de gauche est plus petit que le terme entre parenthèses de droite car le -1 est pris seul (il aurait fallu prendre un +1-1 et cela aurait donné juste A=+1-1+(1-1+...)=A.
On fait la même chose dans la suite du calcul, ce qui nous amène à -1/12 ? Mais je ne comprends pas pourquoi on considère ce qui est fait comme mathématiquement légal ?
J'espère avoir été le plus clair possible et j'aimerais que vous m'expliquiez clairement ce qui est faux dans mon raisonnement.
(Je n'affirme rien, tout ce texte n'est qu'une question et seulement une question)
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, on peut définir 
)
Envoyé par pm42 
). Les sommes de naturels étant toujours divergentes et l'addition étant commutative, la notation +++++... est forcément trompeuse voire fausse, on peut lui faire dire à peu près n'importe quoi (et avec l'infini, ça va vite, vaut mieux être prudent et donc rigoureux).