Bonjour
Dans un livre de première générale (nouveau programme)
Soit la suite définie par:
Un=2*U(n-1)+1 et h0=0
Déterminer Un en fonction de n.
En première on ne parle pas de suite arithmético-géométrique.
Je ne vois pas du tout comment faire !
Merci d'avance.
Calculer les 1ers termes à la main, deviner la formule et la démontrer par récurrence peut-être ?Envoyé par kaderben
les premiers termes: 0,1,3,7,15,31
On peut conjecturer: Un=2^n - 1
U0=0 vrai.
U(n+1)=2(2^n - 1)+1=2^(n+1)-1
L'hérédité est démontrée.
Un peu léger sur la rédaction!
Mais en première pas de récurrence.
Bonjour.
Poser Vn=Un + 1, et montrer que V est une suite géométrique
Cordialement.
Vn=Un + 1, V0=1
V(n+1)=U(n+1)+1
V(n+1)=2Un+2=2(Vn-1)+2=2Vn
Vn=2^n
d'ou' Un=2^n -1
Merci gg0.
Dernière modification par kaderben ; 06/09/2019 à 19h17.
Ici c'est simple. Pour les suites arithmético-géométriques générales (forme un+1=aun+b), il y a une méthode générale proche : poser vn=un+c où c est inconnu, puis imposer que vn soit une suite géométrique (de raison a, évidemment), ce qui détermine c.
Cordialement.
U(n+1)=aUn+bposer vn=un+c où c est inconnu, puis imposer que vn soit une suite géométrique (de raison a, évidemment), ce qui détermine c.
Vn=Un+c
V(n+1)=U(n+1)+c
V(n+1)=)aUn+b+c
V(n+1)=)a(Vn-c)+b+c
V(n+1)=)aVn-ac+b+c
On impose:-ac+b+c=0
Finalement c=-b/(1-a)
Je ne connaissais pas la démarche!
C'était enseigné en lycée, en ES, depuis des années.
En première aussi ?
Je ne crois pas, mais je ne suis plus en lycée depuis 1995 ....
En tout cas, on n'en a pas besoin pour l'exercice du message #1.
Si tu prends un livre de première S, je ne pense pas que tu trouves la méthode de la suite arithmético-géométrique.
Mais au fait pourquoi tu as posé: Vn=Un + 1 ?Poser Vn=Un + 1, et montrer que V est une suite géométrique
Tu as bien utilisé la méthode arithmético-géométrique ? Ou bien je me trompe!
Ben non !
J'ai simplement vu que Un semblait être une suite géométrique évidente, moins un. Pas besoin de technique compliquée pour ça ...
