Comment formaliser ce petit problème? svp

[invite2578f2b0]

Bonjour à tous,
Je passe un concours de pilote de ligne dans 2 semaines et j'aurai besoin de votre aide.
Il y a un problème qui tombe très souvent. Je pense savoir le résoudre, mais je n'arrive pas à formaliser une réponse qui fonctionne à tous les coups. Résultat chaque fois je me retrouve à tout reprendre à zéro et à réfléchir en terme physique. Ce qui n'est pas élégant mathématiquement, sans compter la perte de temps énorme en épreuve.


L'exo:

7 paysans récoltent 8 tonnes de blé en 6 jours
A ce rythme, combien de tonnes de blé sont récoltés par 12 paysans sur 3 jours?

La réponse que j'ai trouvé est environ 6,86 tonnes

Encore une fois mon but c'est de trouver une méthode qui fonctionne peu importe l'inconnue (on aurait pu avoir à chercher un nombre de jours ou un nombre de paysans), peu importe l'ordre dans lequel on me communique les données et peu importe la nature des quantités (par exemple: nombre de personnes, quantité de médicaments, nombre de jours qu'ils peuvent survivre avec ça)

Voilà, si une âme généreuse veut bien aider
Merci d'avance

Ps: comment s'appelle ce type de problème?
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[mach3]

En gestion de projet, on parle souvent en homme.jour pour l'exécution d'une tache. Pas homme "par" jour, mais homme "fois" jour. Une tache faite en 4 jours par une personne peut être faite en 2 jours par 2 personne ou un jour par 4 personnes (enfin, pour une tache "ideale" dans un monde "ideal", dans la vraie vie ça ne marche pas toujours). On dit que c'est une tache à 4 homme.jour. Pour une tache (par exemple la récolte d'une tonne de blé), le nombre d'hommes n, multiplié par le temps t, est une constante, nt.

Ici l'idée est de calculé le nombre de tonne "par" homme-jour. Si j'appelle m la masse de blé, n le nombre de paysans et t le nombre de jours, x=m/(nt) est le nombre de tonnes par homme-jour. Si on connaît 3 données parmi x,m,n et t on peut connaître simplement la 4e.

m@ch3

[Guifox]

je n'arrive pas à formaliser une réponse qui fonctionne à tous les coups

Humm comment ça ? Tu as trouvé la bonne réponse, mais tu ne comprends pas comment tu as fait ? Vu que dans certains cas, tu n'y arrives pas ?

Ce genre d'exercice c'est vu et revu. Pour moi, tu dois juste trouver le nombre de tonne que ramasse un paysan en 1 journée.

Donc tu as 3 paramètres :

- P = Nombre de paysans = 7
- T = Tonnes ramassées = 8
- J = Nombre de jours travaillé = 6

Calcul pour connaitre le nombre de tonnes ramassé en une journée par un paysan :

(T/J)/P = (8/6)/7 = 0,1905T/J

Une fois que tu as ça, peu importe nombre de paysans et de jour, le calcul reste le même :

Combien de tonnes de blé sont récoltées par X paysans sur Y jours = 0.1905 * X * Y.

Cordialement.

[invite2578f2b0]

Salut merci pour vos réponses.

@mach3 : merci pour ton éclairage sur les homme.jour. C'est une façon très pratique de se représenter les choses
@Guifox : merci et évidemment que je comprends ce que j'ai fait. Je suis arrivé au même résultat avec la même manière de fonctionner. Mais:

Vos 2 méthodes supposent de réfléchir en terme physique. On en est encore à penser en terme de paysans et de blé.
La question que je me posais c'est plutôt si il y a une méthode universelle pour résoudre ce type de problèmes.

Quand je fais un produit en croix, je mets 1 type de variable à gauche, le deuxième type de variable à droite, je fais à multiplication croisée et je divise par ce qu'il reste. C'est une méthode mathématique qui ne demande pas de conceptualisation en terme physique.

Comment construire une méthode de ce genre pour ces problèmes qui ont 3 paires de paramètres? (en tout cas si une telle chose est possible). Une méthode où il suffirai de classer ses données dans une matrice et d'utiliser la formule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guifox]

Au final, moi aussi je fais des produits en croix, j'ai juste rassemblé deux étapes en une. Mais si tu veux te compliquer la vie, pourquoi pas.

Exemple en 2 étapes :

Première étape : Calcul du nombre de tonnes que fait un paysan en 6 jours

7 paysans --> 8 tonnes
1 paysan --> X tonne

8/7 = 1.1428

Donc 1 paysan ramasse 1.1428 tonnes en 6 jours

Deuxièmes étapes : Calcul du nombre de tonnes en 1 journée

1.1428 --> 6
X --> 1

1.1428/6 = 0.1905 T/j

Et là, on retombe bien sur 0.1905. C'est un peu boring comme façon de faire, surtout que ça me parait tellement évident que le nombre de tonnes/jour par paysan = (T/J)/P mais bon.. Si tu comprends mieux les choses comme ça, ça me va .

Cordialement.

[invitef29758b5]

Salut

C' est une fonction linéaire de 2 variables .
Z = axy
Pour x=7 et y=6 Z est égal à 8
Déterminer a
Connaissant a , il est facile de déterminer Z pour tout couple xy

[invite2578f2b0]

Merci tout le monde! je commence à y voir plus clair