Bonjour à tous, je bloque sur cet exercice à la dernière question, j'ai une vague idée de comment faire mais reste bloqué à un endroit, je vous mets mes pistes de recherche, merci!
Soit (vn) la suite defini sur N par vn=n+(1/2n-1)
question 3: Determiner le plus petit entier naturel n tel que vn soit superieur ou égal à 1000
J'ai fait:
Vn>1000
n+(1/2n-1)>1000
n>(2000n-1001)/2n-1
et je suis bloqué! Est-ce ma méthode qui est mauvaise?
je vous remercie d'avance
Bonjour et bienvenue sur le forum,
Non, la méthode est bonne. Ce qui vous bloque c'est le calcul.Envoyé par mathslycee
Essayez de ne faire apparaître n que d'un seul coté de l'inégalité, quitte à avoir des n au carré.
Not only is it not right, it's not even wrong!
il y a un "parenthésage" pas clair.
il s'agit certainement de
Vn=n+1/(2n-1) auquel cas , on abouti à
n >=(2000n-999)/(2n-1) ( et pas 1001 )
mais comme dit plus haut , il faut faire disparaitre le dénominateur (*) et on abouti à une équation du second degré.
(*) donc changer dès le début
vn >= 1000 par Vn(2n-1)>=1000(2n-1)
ps : tu es sûr de ton Vn ?
car 1/(2n-1) et même 1/2n est << 1 dès n assez grand.
dans ton cas la réponse est immédiate , c'est n=1000
car pour n=999 1/(2n-1) = env 5*10^(-4)
