Formaliser une fonction valant 0 ou 1 avec 50% de chance

[andrew_77]

Bonjour,

Si l'on considère un intervalle discrétisé I = [0, N] par pas de 1. Je souhaite créé une fonction F qui à un indice i appartenant à I associe soit la fonction u1 soit la fonction u2 avec 50% de chance. Après certaines recherches, je pensais opter pour le formalisme suivant :

avec X(k) = {1, 2}
X suit la loi de probabilité P(X = 1) = P(X = 2) = 1/2

Je ne suis vraiment pas sûr de la pertinence de cette écriture, qu'en pensez-vous ?

Merci
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[Suite2]

L'idée est là mais mathématiquement j'ai du mal à comprendre ce qui est raconté. On ne peut pas faire n'importe quoi non plus avec les probas

Revoir la définition d'une fonction mesurable. Comprendre le lien probabilité et variables aléatoires. Comprendre l'intérêt d'une mesure. Remarquer qu'une fonction mesurable ne dépend pas d'une mesure mais d'une tribu !

Dans ton cas, tu ne définis pas de fonction appelée à proprement parlé.. Quelle mesure P utilises-tu ?

Exemple à méditer puor comprendre et voir la différence avec ce que tu proposes :

Soit un espace mesuré. Il te faudra définir selon les approximations voulues un tel et lui associer une tribu "convenable".
Soit une suite de fonctions mesurables indexée par I à valeurs dans telle que :

Soit alors :

Tu as donc :

[GrisBleu]

Bonjour

Tu peux formaliser ainsi:
+ chaque Fi est une variable iid (cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Variabl...stribu%C3%A9es). Chacune suit la loi de Bernoulli (de parametre 1/2 dans ton cas).
+ Pour un article plus precis, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Processus_de_Bernoulli
Cdlt