Besoin d'aide pour formaliser un énoncé

[invitece7521d3]

Bonjour,

J'ai du mal à traduire un énoncé en langage formel. Si quelqu'un pourrait m'aider, voici ce que je souhaiterai formaliser :

Soit , un ensemble fini dont chaque membre appartient à . On décompose en une succession d'ensembles dont leur cardinal est compris entre 2 et .
Parmi tous ces sous ensembles, on recherche une bijection dans un ordre particulier tel que . Si on en trouve une, alors applique une fonction particulière
à l'un des deux sous ensembles.

Merci d'avance pour vos réponses.
-----

[invitece7521d3]

Correction de l'énoncé :

Parmi tous ces sous ensembles, on recherche une bijection dans un ordre particulier tel que _i = _i, _i+1 = _i+1 ... _i+n = _i+n. Si on en trouve une, alors applique une fonction particulière
à l'un des deux sous ensembles.

Merci d'avance pour vos réponses.

[gg0]

Bonjour.

Difficile de t'aider, tu n'as pas dit qui sont les a_i et b_i.

[invitece7521d3]

Ce sont des membres de deux sous ensembles de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bfdf32a]

Les ai et les bi, tous dans le même ensemble A?

[invitece7521d3]

Oui, j'ai pris ça au pif pour illustrer. Les membres a_i font parti d'un sous ensemble de et b_i d'un autre sous ensemble de .

[Médiat]

Bonjour,

Personnellement, je n'ai rien compris à votre problème, j'essaye de traduire les partie que je comprends à peu près :

Soit , un ensemble fini dont chaque membre appartient à .

Donc

On décompose en une succession d'ensembles dont leur cardinal est compris entre 2 et .

Il existe une famille (finie ou non ?) de sous ensembles de , indexée par , notés dont la réunion est égale à :

C'est quoi

Parmi tous ces sous ensembles, on recherche une bijection dans un ordre particulier tel que . Si on en trouve une, alors applique une fonction particulière à l'un des deux sous ensembles.

Et là je n'ai rien compris : bijection entre quoi et quoi ? C'est quoi "une fonction particulière" ?

[invite6bfdf32a]

Heu ça serait pas plutot: on cherche f application bijective telle que f(ai)=bi ?
Card (A)=n ???

[invite51d17075]

bonjour,

Et là je n'ai rien compris : bijection entre quoi et quoi ? C'est quoi "une fonction particulière" ?

si je reprend les mots utilisés :

Parmi tous ces sous ensembles, on recherche une bijection dans un ordre particulier tel que . Si on en trouve une, alors applique une fonction particulière
à l'un des deux sous ensembles.
.

il s'agirait d'une bijection entre 2 des sous ensembles ( donc forcement de même cardinal )
Or, s'il existe deux sous ensembles de même cardinal, et il existe naturellement une bijection ( dans l'ordre croissant des éléments les composant par exemple)
bref, je ne comprend pas le soucis si j'ai bien compris la question initiale, ce qui n'est pas avéré du tout.
Cdt
ps: à moins que ce ne soit que l'écriture formelle de ce que je décris qui soit demandé.

[Médiat]

Bonjour ansset,

1) Je ne comprends pas "bijection dans un ordre particulier",
2) Si deux sous-ensembles ont le même cardinal fini et que tous les éléments de l'un sont égaux à un élément de l'autre, alors c'est que l'on a un seul ensemble
3) C'est quoi "une fonction particulière" ?

Bref ...

[invite51d17075]

Re-
effectivement, mais c'est à lui de répondre.....

[invite6bfdf32a]

C'est des maths à la Perceval dans Kaamelott

[invitece7521d3]

Merci pour toutes vos réponses. Afin que ce soit plus clair, je vais reformuler l'énoncé, selon "une approche plus informatique" de la chose :

Admettons que j'ai un tableau de bytes (octets). Je me positionne à un emplacement dans celui-ci. Je recherche au moins _i = _i-n et _i+1 = _{i - n + 1}, avec et . Je recherche donc des occurrences. Si je trouve une correspondance, alors j'applique une transformation des bytes _i et _i+1 (histoire de la fonction particulière).

Je répète cette opération pour tous les bytes suivants _i et _i+1.

exemple:

avec ₀ = et = , on a ₃ = _{3 - 3} et _{3 + 1} = _{3 - 3 + 1}. On applique donc une fonction sur ₃ et ₄. On a ensuite ₅ = _{5 - 5}, _{5 + 1} = _{5 - 5 + 1} et _{5 + 2} = _{5 - 5 + 2}. Et ainsi de suite.

Mon problème est mettre en forme cela en langage formel.

[Médiat]

Donc, déjà, on ne parle plus d'ensembles !

[gg0]

Pourquoi formaliser alors que rédiger un algorithme dira tout à fait ce qu'on fait ? Et il manque encore pas mal d'éléments : Dans quel ordre prend-on les indices i ? Comment choisit-on les valeurs de n qui sont à utiliser ?

Cordialement.

[invitece7521d3]

Pourquoi formaliser alors que rédiger un algorithme dira tout à fait ce qu'on fait ?

Juste pour me casser la tête. La solution ayant déjà été implémenté, je vais surement rester sur cette dernière option.