Une suite récurrente

[invite92f0d01b]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour déterminer la convergence de cette suite récurrente définie par :



J'ai réussi à démontrer que : et que cette suite est décroissante. On en déduit donc sa convergence, mais comment calculer sa limite ?
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[Seirios]

Bonjour,

Et si tu faisais tendre dans l'expression , qu'est-ce que cela donne ?

[invite92f0d01b]

Aucune idée. Cela revient à tendre à l'infini et c'est ce qu'on cherche !

[PlaneteF]

Bonjour,

Aucune idée. Cela revient à tendre à l'infini et c'est ce qu'on cherche !

Tu sais que la suite converge vers une limite que l'on note par exemple . On a ainsi :

Maintenant que peux-tu dire de la convergence de la suite ? ... Que peux-tu aussi dire de ?

Conclusion.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92f0d01b]

Est-ce que si tend vers 0, alors aussi ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Est-ce que si tend vers 0, alors aussi ?

Reprend la définition même de la limite d'une suite et tu auras la réponse à ta question.

Cdt

[invite92f0d01b]

Ok merci beaucoup !

J'ai une autre question
Soit défie par la relation de récurrence suivante



S'il existe un entier N tel que , comment montrer que est décroissante à partir du rang N et converge vers 0.

[PlaneteF]

Pour la décroissance tu peux faire une démonstration par récurrence à partir du rang .

Cdt