suite récurrente

[invite425270e0]

Bonjour,

je suis tombé sur une égalité et j'aimerais savoir s'il est possible de la résoudre en la suite z(n):

z(n+1) = z(n) + i*z(n)/|z(n)|

avec i tq i²=-1 et |z(n)| le module de z(n)

(oui on a une suite complexe)

Cordialement,
-----

[invite593dcd95]

Bonjour,

Tu pourrais essayer de séparer partie réelle et partie imaginaire de ta suite complexe, et faire une étude de deux suites plus simple x(n) et y(n).

[invite0fb72cf8]

Bonjour,

je suis tombé sur une égalité et j'aimerais savoir s'il est possible de la résoudre en la suite z(n):

z(n+1) = z(n) + i*z(n)/|z(n)|

avec i tq i²=-1 et |z(n)| le module de z(n)

(oui on a une suite complexe)

Cordialement,

Il faudrait savoir ce que tu as envie de montrer avec cette suite. Sinon, essaye de te représenter ce que fait cette suite dans le plan complexe. A quoi correspond l'addition de deux nombres complexes ? A quoi correspond la multiplication par i ? Et que représente z/|z| ?

Avec ça, tu auras une meilleure intuition de ce qui se passe...

A+

Ising

ps: sinon, regarde ce que fait cette suite si ton remplace le nombre complexe z par sa décomposition polaire z = r exp(i theta).

[invite425270e0]

ça ne me donne rien d'intéressant... j'ai essayé avec Maple, j'trouve rien mais j'avoue que je le maîtrise pas trop non plus pour les suites...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite425270e0]

Pour répondre à Ising, la suite z(n) c'est la spirale de pythagore. Mon but est de connaître abcisse et ordonné d'un n ième point. Enfin j'sais pas si tu vois... en tout cas j'arrive à cette égalité.

[invite0fb72cf8]

Pour répondre à Ising, la suite z(n) c'est la spirale de pythagore. Mon but est de connaître abcisse et ordonné d'un n ième point. Enfin j'sais pas si tu vois... en tout cas j'arrive à cette égalité.

J'ai essayé avec Mathematica, ça donne très bien Regarde ce que fait la suite:

Pour un point z dans le plan complexe: tu traces la direction du point z au point z, tu lui fais une rotation de +90°, et tu obtiens un nouveau vecteur, qui va pointer à l'endroit où se trouve le point suivant de ta suite. Tu itères, et tu obtiens une jolie spirale

[invite425270e0]

oui certes, je l'ai déjà tracé, mais ça ne me donne pas les coordonnées du n ième point, car la récurrence devient vite lourde et imprécise à cause de valeurs approchées à chaque itération...