L1 Suite récurrente

[invitedaf7b98f]

Bonsoir tout le monde,
Je suis un nouveau sur le forum de maths. Actuellement, en classe on fait les suites. Je suis bloqué sur un exo.
Soit A € R et f la fonction définie sur R par f(x) = x²+A
on note (un)n€N la suite récurrente définie par u0 = 0, un+1 = f(un)

1a/ donner le tableau de variations de f
b/ donner le tableau de signe de f(x) - x en distinguant les cas A>1/4 A= 1/4 A<1/4
c/ On dit que l'intervalle I est stable par f si f(I) inclus dans I. Montrer que si I stable par f et u0 € I, alors pour tout n € N, un € I.

1a/ J'obtiens que f est strictement croissante sur [A;+00[ et strictement décroissante sur ]-00;A].
b/ f(x) - x = x²-x+A = x(x-1)+A
si A = 1/4 on a f(x) - x = (x+1/2)², on peut donc conclure que f(x)-x est positif et s'annule en 1/2.
Pour A > 1/4 et A<1/4 je visualise le graphique mais j'arrive pas justifier. Auriez vous la gentillesse de m'aider s'il vous plaît? Bonne soirée.
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[invite57a1e779]

1a/ J'obtiens que f est strictement croissante sur [A;+00[ et strictement décroissante sur ]-00;A].

Il me semble plutôt que est strictement croissante sur et strictement décroissante sur . Vérifie ton calcul de dérivée.

b/ f(x) - x = x2-x+A = x(x-1)+A
si A = 1/4 on a f(x) - x = (x+1/2)2, on peut donc conclure que f(x)-x est positif et s'annule en 1/2.
Pour A > 1/4 et A<1/4 je visualise le graphique mais j'arrive pas justifier. Auriez vous la gentillesse de m'aider s'il vous plaît? Bonne soirée.

est un trinôme du second degré dont tu peux étudier les racines et le signe par calcul du discriminant.

[invitedaf7b98f]

Il me semble plutôt que est strictement croissante sur et strictement décroissante sur . Vérifie ton calcul de dérivée.

Bonjour,
En fait lorsque je calcule f(0) = A donc c'est pour ça je dis que f est strictement croissante sur [A;+00[.

pour la question b) j'ai est un trinôme du second degré. Calculons delta= b²-4ac = 1 - 4*1*A = 1 - 4A.
1er cas je suppose A= 1/4 dans ce cas delta = 0 donc solution double x1= 1/2 d'où f(x)-x sera positif sur R et va s'annuler sur 1/2.
2eme cas, je suppose que A > 1/4, dans ce cas delta <0 donc f(x)-x sur sera positif sur R
3eme cas, je suppose que A < 1/4, dans ce cas delta >0 donc f(x) -x sera positif à l'extérieur des racines et négatif à l'intérieur des racines.
Est ce que c'est bien justifié? Merci

[invitedaf7b98f]

desolé oui f est strictement croissante sur ]-00, 0] merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d322e93]

Non c'est mal rédigé.

1)x²-x+A n'est pas un polynôme, ce genre de maladresse passe en terminale, mais dans le supérieur, et a fortiori en L1 maths j'en doute franchement. Sans justifier que K plonge dans K[X] il serait déjà beaucoup plus élégant d'écrire que X²-X+A est un polynôme, tout le monde sait alors qu'il s'agit de (0,1,0,0,0...) et non pas d'un réel.

2) Delta n'est pas défini, il faut écrire "soit delta le discriminant du polynôme..."

3) On ne dit pas que f(x)-x est positif sur |R, c'est horrible !!! On dit au choix :

a)Pour tout x appartenant à |R, f(x)-x>0
b)g: x->f(x)-x est positive sur |R

Bon courage,
Il me semble très important de corriger ces erreurs

[invitedaf7b98f]

re,
je voulais savoir pour le troisième cas comment je dois trouver A, l'énonce nous dit que A < 1/4 dois-je fixer un réel arbitraire pour A avce A < 1/4 merci