Suite numérique

[invitec447b24a]

Il faut montrer que la suite (Vn) est arithmétique
(Vn) est définie par;
V0= 1
Et Vn+1= √(Vn2 +2n+3)
La différence des deux termes Vn+1 et Vn ne donne rien.

Merci de m’aider!
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[henryallen]

Bonjour,

Une méthode (peut-être pas la meilleure ni la plus rapide) serait de faire un raisonnement par récurrence. Il faudrait alors trouver l'hypothèse de récurrence, qui pourrait être le terme général de la suite qu'on conjecturerait en calculant les premiers termes.

Bonne journée.

[invitec447b24a]

Oui je vois la méthode mais c’est qu’on me demande ensuite d’exprimer Vn en fonction de n.

[invitec447b24a]

Vn serait égale à racine carrée de (n2 +2n+1) et on trouverait 1 en faisant la difference de Vn+1 et Vn.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Calcule les premiers termes pour voir ce qui se passe et essayer de conjecturer une raison.

[jacknicklaus]

au lien de considérer la suite Vn, il est plus simple de s'intéresser à (Vn)².

[albanxiii]

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[invitec447b24a]

Bonjour,
Oui j’y ai pensé mais ça ne donne rien.
Merci quand même!

[jacknicklaus]

Bonjour,
Oui j’y ai pensé mais ça ne donne rien.
Merci quand même!

mais si. il y a plusieurs méthodes.
On peut facilement montrer que (Vn)² = n+1, par exemple par récurrence. la méthode est légitime ne serait-ce que parce qu'il suffit d'écrire quelques termes de la suite pour avoir cette idée !

Sinon, on peut y aller brutal par calcul direct. Par exemple, est-ce que tu connais ce qu'on appelle une "série téléscopique" ?

[invitec447b24a]

Je n'ai vu votre message qu'aujourd'hui, je m'excuse du retard de réponse.
Je ne sais pas ce qu'est une série télescopique.

Cordialement.

[albanxiii]

Je ne sais pas ce qu'est une série télescopique.

Et vous n'avez pas eu la curiosité de regarder avec Google ou un autre moteur de recherche ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A...3%A9lescopique

[invitec447b24a]

Oui j'ai vu celà, Merci!