limites d'une composée de deux fonctions

[invitec447b24a]

Bonsoir à tous,
Je bloque sur deux limites que voici:
lim x->0+ (cos ( (E(√x)/x))) ; lim x->+inf (x*√((x²-1)/(4x²+1)))

il faut calculer les deux limites avec la composée de deux fonctions, or pour la première limite, E(√x)/x tend vers + l'inf,et je bloque là. Pareil pour la deuxième où (√ (x²-1)/(4x²+1)) tend vers 1/2 ce qui nous donne à calculer lim X->pi/2 de tan X.

Merci de m'aider!
-----

[albanxiii]

Bonjour,

E(√x)/x tend vers + l'inf,

Euh... si vous arrivez à le démontrer je vous paye un café

Il s'agit bien de

(√ (x²-1)/(4x²+1)) tend vers 1/2

Euh.... un second café ?

C'est bien ?

[invitec447b24a]

Bonjour, xd
Il s'agit bien de limite.JPG

et de calculer la limite2.JPG
cordialement.

[albanxiii]

Toutes mes excuses pour la première, je ne sais pas pourquoi j'ai cru que la limite était en + l'infini.... en zéro il faut d'abord avoir une intuition de la limite. Vous êtes d'accord qu'il n'y en n'a pas ?
Ensuite, comment faire pour le montrer proprement ? (indice : on utilise souvent des suites et des sous-suites ainsi que la continuité de la fonction pour ce genre de démonstration... ça n'est pas vraiment du niveau collège / lycée).

Pour la seconde, normalement cela devrait être plus facile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec447b24a]

Je suis en terminale S, et j'ai ces deux limites à calculer. Autre indice pour y parvenir?

[gg0]

Bonjour.

Pour la première, combien vaut [x] (*) lorsque x est très proche de 0 et strictement positif ? La conclusion s'en suit immédiatement (**).
Idem pour la seconde, où il faut se demander ce que devient ce qui esr sous la racine carré, puis d'en déduire ce que vaut la racine carré à la limite.

Bonne réflexion personnelle (***)

(*) Je suppose qu'il faut comprendre "partie entière de x".
(**) C'est ce que Albanxiii appelle " avoir une intuition de la limite". Si on n'essaie pas de comprendre "ce qui se passe", on perd son temps.
(***) Tu as le même cerveau que nous, donc tu peux réfléchir seule.