Fonction composée de deux fonctions

[invitee597aaaf]

Bonjour à toutes et à tous, je poste aujourd'hui sur ce forum car je m'exerce sur des exercices aussi divers que variés et je suis actuellement en train de traiter un exercice de ce type :



J'ai une idée de raisonnement en tête, mais avant de partir sur de mauvaises bases, je viens vous soumettre mon raisonnement afin d'en vérifier la validité.
Si j'ai une fonction h(t) qui prend deux paramètres x, y qui sont en fait les fonctions f(t) et g(t), alors si nous connaissons l'allure de la courbe de h(t) nous pouvons en déduire l'allure respective des courbes f(t) et g(t).
Pour cela on regarde quand h(t) est croissante sur x et décroissante sur y, on en déduit que cette portion de la courbe est le résultat de f(t) croissante et g(t) décroissante sur cet intervalle.

Je vous remercie d'avance de vos remarques avisées
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[gg0]

Disons plus simplement que la courbe paramétrée donne des variations simultanées de x et y (attention, il y a deux sens de parcours) qui peuvent permettre de choisir. Ta "fonction h(t)" est un peu allusive.

Bonne réflexion !

NB : il est facile de voir quel est le bon schéma.

[invitee597aaaf]

Je dirais qu'il s'agit de la deuxième sans grande certitude.

[gg0]

Si tu suis la courbe depuis le bord dupérieur, tu vois que x augmente, puis diminue. Même chose si on part du bas. Donc ce ne peut être la 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee597aaaf]

Hum... Je bloque, j'hésite à vrai dire.
Je ne pas vois comment distinguer les variations simultanées de f(t) et de g(t).

[gg0]

Tu n'es pas capable, en suivant la courbe, de savoir si l'abscisse augmente ou diminue ??? Tu as l'axe des x.

j'ai l'impression que tu attends simplement qu'on te dise la bonne réponse !

[invitee597aaaf]

Sérieusement, je ne désire pas connaître la réponse, juste la démarche le raisonnement, c'est ce qui compte le plus en mathématiques, sans ça, on est incapable de refaire l'exercice ou d'avoir une vue globale de ce qui est attendu.
Non sérieusement j'hésite vraiment, pour la raison suivante, si je m'appuie sur ce que tu me dit mettons que j'observe l'axe des abscisses : plus x est grand plus f(t) décroit (jusqu'à un certain moment), de même pour y, plus y est grand plus g(t) va dans le négatif, c'est pour ça que je pensais qu'il s'agissait du premier graph.

[gg0]

La question n'est pas de savoir ce qui se passe quand x augmente, ce n'est pas la courbe y=f(x) d'une fonction. La variable n'est pas x, mais t. On dirait que tu ne sais rien des courbes paramétrées. Si c'est le cas, commence par faire quelques exercices de tracé de courbes paramétrées, pour bien comprendre le rapport entre la courbe et x et y.
Je t'ai donné une explication précise, si tu ne al comprends pas, c'est que tu ne sais pas de quoi on perle. A toi de l'apprendre.