bonsoir j'ai un exercice à faire, j'ai fait les 3/4 mais juste une dernière question qui me pose problème. Merci de m'aider , cordialement
considérant la suite (Un) définie sur N par :
Un=2/7 et Un+1 =1/3Un+1/2
Montrer que Un >OU EGALE 0
et Un <3/4 (j'ai trouvé le résultat)
montrer que pour tout entier 3/4-Un=13/28x3^n.......... je ne sais pas comment procéder pour commencer cette partie d'exercice.
Bonjour,
Avez-vous calculé 3/4-Un pour les premières valeurs de n ?
Que pensez-vous d'utiliser une récurrence pour démontrer le résultat ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
bonsoir, pourriez vous m'aider, je suis complétement perdue dans mon raisonnement, voici ce que j'ai fait :
3/4-Un
3/4-Un+1
3/4-1/3Un+1/2
3/4-1/3x(1/3)^n+1/2
6/8-1/3x(1/3)^n+4/8
10/8-1/3x(/13)^n
et voici ou je me perds j'ai trouvé cela mais je dois avoir fait faux
5/4+5/4-1/3x(1/3)^n
sachant que :montrer que pour tout entier 3/4-Un=13/28x3^n
j'ai corrigé ta faute de frappe. ( U0 et pas Un )U0=2/7 et Un+1 =1/3Un+1/2
il est évident qu'il faut montrer ça par récurrence, mais comme dans le fil:
https://forums.futura-sciences.com/m...ecurrence.html
tu t'empêtres dans tes calculs.
au départ :
3/4-U(n+1)=3/4-((1/3)Un+1/2)=3/4-(1/3)Un-1/2
il y a déjà une erreur de signe.
ensuite remplace Un par sa valeur supposée ( hypothèse de récurrence )
ps : tu n'as pas fait l'initialisation.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
ps : attention aux parenthèses. ici
3/4-Un=13/(28x3^n)
si tu ne mets pas de parenthèse l'écriture peut être ambiguë.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
voici ce que j'ai trouvé
Un+=1/3 Un+1/2
Un+1 = 1/3x(3/4-13/28x3n)+1/2
un+1=1/4-13/28x3n+1/2
Un+1=3/4-13/28x3n
je croise les doigts !!!
tu t’empêtres tj dans les calculs ET les notations.
de plus croiser les doigts est inutile car tu n'obtiens pas le résultat escompté pour U(n+1)
et c'est cette troisième erreur que je trouve la pire.
U(n+1)=1/3Un+1/2 ... OK ( Un+ n'était qu'une faute de frappe )
ensuite tu écris
U(n+1) = 1/3x(3/4-13/(28*3n)+1/2 mais il s'agit de
U(n+1) = 1/3x(3/4-13/(28*3^n))+1/2 ( confondre 3n et 3^n est grave )
donc eb développant correctement
U(n+1)=1/4+1/2-(1/3)(13)/(28*3^n)
et 1/4+1/2=3/4
(1/3)(13)/(28*3^n)=13/(28*3^(n+1))
on abouti à l'expression voulue pour U(n+1)
Dernière modification par ansset ; 16/09/2019 à 23h13.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour
merci beaucoup pour votre aide.
Bonne journée
excusez pour ce trait d'humour.
Cordialement
