Suite arithmético-géométrique

[invite2c16634f]

Évaluez la somme de la suite arithmético-géométrique suivante :

S = a + ( a + d )r + (a + 2d)r2 + ( a + 3d)r3 + … + ( a + nd )rn

Multipliez cette équation par r et soustrayez l’ancienne équation de la nouvelle. Le coté droit devant être une suite géométrique deux termes qui ne font pas partie de cette suite. Puis résolvez pour s. Sous quelle condition sur r peut-on résoudre pour S ? Quelle est la valeur de S quand r ne satisfait pas cette condition ?
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[invite2c16634f]

Bonjour,

Voila j'ai évalué la somme de la suite arithmético-géométrique suivante.

S = a + ( a + d )r + (a + 2d)r² + ( a + 3d)r³ + … + ( a + nd )rⁿ

Et je suis arrivé à quelque chose comme ca :

S = (( a+ nd )r ^{n + 1} - a -d( ( r ^{n + 1} -1 / r-1 ) -1 )) / r-1

Est ce que c'est correct ? Je ne suis pas sur de mon résultat.

merci

[invite2c16634f]

Bonjour,

Voila j'ai évalué la somme de la suite arithmético-géométrique suivante.

S = a + ( a + d )r + (a + 2d)r² + ( a + 3d)r³ + … + ( a + nd )rⁿ

Et je suis arrivé à quelque chose comme ca :

S = (( a+ nd )r ^{n + 1} - a -d( ( r ^{n + 1} -1 / r-1 ) -1 )) / r-1

Est ce que c'est correct ? Je ne suis pas sur de mon résultat.

merci

[MMu]

Ce devrait être correct ... parenthèses mises à part ...

[A voir en vidéo sur Futura]