nombre d'or

[Jon83]

Bonsoir à tous!
Je bute sur l'énoncé suivant:
Le nombre d'or, noté phi est la solution positive de l'équation x²-x-1=0.
Déterminer la valeur exacte de phi^21.

Trivial pour l'équation , mais la puissance je ne trouve pas...
J'ai bien pensé à la suite de Fibonacci, mais c'est un exercice de lycée , et on n'en parle pas ici ...


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[gg0]

Bonjour.

donc

Etc.

Toutes les puissances de se calculent à partie de . Tu peux ici te contenter des puissances paires et décomposer 21 en somme.

Bon travail !

[Jon83]

Merci pour ta réponse !
Finalement j'ai fait (phi^7)^3 ....
Cordialement