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calcul d'angle



  1. #1
    sonic10150a

    calcul d'angle


    ------

    geometrie.png
    Bonjour
    Sur la figure ci joint je connais tout ce qui est en bleu et je veux connaitre la valeur de l'angle en rouge ( ici 65.552°) via un calcul.
    En gros un rectangle qui pivote en point A pour que le point B soit au niveau du point C qui est sur la ligne.
    Toute aide ou piste sera la bienvenue.
    En vous remerciant par avance.
    Là c'est plus fort que moi j'arrive pas à resoudre ce problème.
    Sonic

    -----

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  3. #2
    jall2

    Re : calcul d'angle

    bonjour

    - Calcule AC en utilisant le cosinus de l'angle en bleu

    Soit B' le symétrique de B par rapport à C

    - Calcule l'angle en A du triangle CAB' en utilisant l'arcsinus

  4. #3
    jall2

    Re : calcul d'angle

    errata: B' n'est pas exactement le symétrique

  5. #4
    gg0

    Re : calcul d'angle

    Bonjour.

    La différence d entre les deux angles (le connu et l'inconnu) est exactement l'angle entre la diagonale du rectangle et le grand côté : Si on appelle D le quatrième sommet (rectangle ACBD) et que la position finale est AB'CD', AC est la diagonale de ce deuxième rectangle. d est l'angle B'AC = BAC.
    Tu peux calculer AC avec le théorème de Pythagore, puisque tu as deux autres côtés du triangle don AC est l'hypoténuse, puis, comme tu connais les deux côtés du rectangle ACBD, tu peux calculer l'angle voulu.

    Cordialement.

  6. #5
    jall2

    Re : calcul d'angle

    @gg0
    Pas d'accord avec "d est l'angle B'AC = angle BAC"
    Les 2 rectangles ne sont pas identiques, le rouge est un peu plus court

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : calcul d'angle

    non, le rouge n'est pas "plus court".
    on peut présenter la méthode de gg0 autrement.
    la différence d'angle est bien celle que que font les diagonales des rectangles avec leurs grands cotés.
    on peut donc raisonner en vecteur avec les coord des points A,B,C
    A(0,264)
    C(745,0)
    et un petit calcul donne celles B:
    |CB|=68 et on connait l'angle ( déduit de l'angle en bleu )
    ensuite :

    et est la diff d'angle entre le bleu et le rouge.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    gg0

    Re : calcul d'angle

    Jall,

    il ne faut âs regarder la figure, mais l'explication. Il s'agit d'une simple rotation sur le rectangle.

    Cordialement.

  11. #8
    ansset

    Re : calcul d'angle

    ps : avec tes données, je ne retrouve pas tes angles.
    ne serait ce que le premier.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    jall2

    Re : calcul d'angle

    Effectivement il faut bien lire l'énoncé et se méfier du schéma.
    Le schéma montre le coin inférieur droit du rectangle bleu confondu avec le coin supérieur droit du rectangle rouge (le point C), ce qui est incorrect si on a un rectangle qui a tourné autour de A (Je croyais qu'on avait 2 rectangles de taille légèrement différente ...)
    Dernière modification par jall2 ; 17/01/2020 à 13h41.

  13. #10
    ansset

    Re : calcul d'angle

    correction:
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ps : avec tes données, je ne retrouve pas tes angles.
    ne serait ce que le premier.
    je retrouve bien le premier, mais pas exactement le second.
    comment l'as tu obtenu ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    sonic10150a

    Re : calcul d'angle

    En faisant le dessin sur un logiciel de dessin (autocad) qui me demande directement les valeurs.

  15. #12
    sonic10150a

    Re : calcul d'angle

    geometrie.png

    après vos divers explications, j'ai refait le dessin ( le 1er n'était pas très juste)

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  17. #13
    ansset

    Re : calcul d'angle

    j'ai refais mes calculs et je trouve bien la même chose.
    et il y a bien plus simple que ce que j'avais suggéré
    AC est facile à calculer par pythagore.
    de même AB' l'est aussi ( B' étant le bas du rectangle rouge , tj par pythagore )
    et AB'/AC donne le cos de l'angle recherché , c-a-d la différence entre les deux angles.

    le premier angle ( de 70,488 ) est lui immédiat connaissant les coord de A et C , AOC étant rectangle en O
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    sonic10150a

    Re : calcul d'angle

    bonjour
    Effectivement la réponse est simple supposons que
    le point A est le centre du cercle,rayon= 790.39 environ=> ( racine de (264*264+745*745) (pythagore)
    et 68 est la corde
    atan(745/264)= 70.488° environ
    calcul d'une corde dans un cercle :2*r*sin(angle/2)
    r=790.39
    corde=68
    asin(68/790.39) = 4.935° environ ( difference angle entre 2 rectangles)
    et reste qu'à soustraire de 70.488°

    soit la formule :

    atan(745/264)-asin(68/(racine de (264*264+745*745))) =65.552

    atan(longueur/hauteur)-asin(racine de(corde/( hauteur²*longueur²))

    a+

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