cos (pi/4) = (sqrt(2)) / 2 : question.

[invite7f291776]

Bonjour,

Cos pi/4 est presque immédiat à trouver, en effet pi/4 radians vaut 45 degrés et donc je place sur le cercle trigonométrique, de rayon 1, le point M qui est situé sur la diagonale du carré unitaire en haut à droite pourquoi pas, et donc direct j’ai sur le triangle rectangle isocèle correspondant : cos pi/4 = sin pi/4 = 1/sqrt(2) = (sqrt(2)) / 2


les images doivent être postées comme pièces jointes https://forums.futura-sciences.com/m...s-jointes.html

Donc maintenant je note (1) : cos pi/4 ) = (sqrt(2)) / 2.

Donc maintenant je pose la question : est-ce que (1) est en soi une relation entre pi et sqrt(2) ?

C’est la question que je me pose, en effet j’ai un peu de mal à voir mais je pense qu’en fait (1) résulte de la définition du cosinus et n’est pas tellement, en tant que telle, une relation entre pi et sqrt(2) ?

En pensant de la sorte ai-je bon ou pas ? Qu’en pensez-vous ?

Merci.
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[Resartus]

Bonjour,
"Relation", c'est très vague.... la formule donne bien évidemment une relation entre nombres,
Mais, sous réserve que j'ai compris le sens de votre question, ce n'est pas une relation algébrique, c'est à dire que pi ne peut pas être racine d'un polynome à coefficients dans Z et donc pi est transcendant...
Sinon la "relation" la plus belle contenant pi est celle d'euler : exp(ipi)+1=0
Et on peut trouver des "relations" contenant pi et aucune fonction comme cos ou exp, à condition d'utiliser des sommes ou des produits infinis,
par exemple pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...

[invite7f291776]

Sinon la "relation" la plus belle contenant pi est celle d'euler : exp(ipi)+1=0

Yes mais il y a aussi celle-ci qui n’est pas mal non plus mais je pense que ceux qui l’ont trouvée ont dû tomber dessus par hasard :


les images doivent être postées comme pièces jointes https://forums.futura-sciences.com/m...s-jointes.html


… exemple si je définis dans IR, f(x) = sqrt(2) pour tout x, je vois que cela ne donne aucune indication sur une relation que pourrait entretenir tout x avec sqrt(2).

Idem si je pose f(x) = 0 pour tout x dans IR, cela est inhérent à la définition de f point barre, mais en revanche x = x + 0 cela donne une relation entre x et 0, pour tout x.

Moralité je pense que formellement, cos (pi/4) = (sqrt(2)) / 2 n’est pas en soi une relation entre pi et sqrt(2).

[invite51d17075]

Moralité je pense que formellement, cos (pi/4) = (sqrt(2)) / 2 n’est pas en soi une relation entre pi et sqrt(2).

Si tu veux.
Ce fil me semble être la suite d'un autre (sur l'intuition" !!! ) où j'avais mentionné cette "formule".
et effectivement j'ai omis la plus "belle".

Sinon la "relation" la plus belle contenant pi est celle d'euler : exp(ipi)+1=0

Le souci est que je ne vois pas où cette discussion est sensée nous mener.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f291776]

... tiens tiens, voilà ansset qui rapplique maintenant

[invite51d17075]

cela me semble normal dans la mesure où tu reprends une formule que j'ai proposé moi-même, en tant que "relation"entre les deux nombres.
je saisi donc mal cette remarque d'une ironie douteuse !

ps : il était inutile d'en expliquer ( avec un graphique ) la validité.

[jacknicklaus]

C’est la question que je me pose, en effet j’ai un peu de mal à voir mais je pense qu’en fait (1) résulte de la définition du cosinus et n’est pas tellement, en tant que telle, une relation entre pi et sqrt(2) ?

Si on part de pour un f quelconque, ca ne donne à priori aucun lien entre pi et racine(2). Maintenant, cos() n'est pas n'importe quelle fonction, et son interprétation géométrique est forte.

donne une relation claire entre la longueur d'un certain arc de cercle et la longueur de la corde relative à cet arc de cercle.

[gg0]

si je définis dans IR, f(x) = sqrt(2) pour tout x, je vois que cela ne donne aucune indication sur une relation que pourrait entretenir tout x avec sqrt(2).

Normal, ce n'est pas une relation mathématique, seulement une écriture paresseuse qui empêche de penser sérieusement.
Soit on définit une fonction f (pas de x dans cette histoire) par f:t-->sqrt(2) (ou, si on veut f-->sqrt(2), mais le x n'est pas un objet précis, seulement une notation (une variable libre, au sens ou on peut remplacer son nom par n'importe quel autre), et il n'y a pas de formule "ur une relation que pourrait entretenir tout x avec sqrt(2)";
soit x est un nombre précis, mais ce n'était péas x qui était défini !

A trop vouloir finasser on finit par raconter n'importe quoi.

La première formule est bien un lien entre Pi et sqrt(2), et a d'ailleurs été effectivement utilisée pour trouver des valeurs approchées de Pi.