Bonjour à tous,
J'ai un problème avec un système de deux équations sur R+:
y=a/(b*(1+x))-1
x=a/(b*(1+y))-1
Je connais a et b.
En utilisant la fonction f(x)=a/(b*(1+x))-1, j'obtiens la même fonction réciproque f-1(y)=x.
Du coup, j'en ai déduis que x=y, je pense m'être trompé car j'ai des contre exemples qui me viennent en tête (comme f(x)=1/x).
Merci de votre éclairage sur cette question et désolé pour le latex, je ne l'ai jamais appris.
Cordialement.
Manimal.
Bonjour.
Ton système s'écrit
1+y=a/(b*(1+x))
1+x=a/(b*(1+y))
et comme 1+x et 1+y sont non nuls, les deux équations sont équivalentes à (1+x)(1+y)=a/b.
Donc tu as une seule équation, et chaque choix de x donne une valeur de y : il y a une infinité de solutions.
Pour f-1, on a effectivement f-1(y) = a/(b*(1+y))-1 puisque les deux équations sont équivalentes. f-1(y)=f(y). par contre, aucune raison d'en déduire x=y. C'est parce que tu as mélangé l'expression de f-1 avec le système que tu as écrit ça trop vite : f-1(y)=x est la traduction de y=f(x), dans tous les cas où f a une réciproque.
Cordialement.
Bonjour gg0,
Merci pour votre réponse, j'ai enfin compris mon erreur.
Cordialement.
Manimal.
