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Fonction réciproque



  1. #1
    manimal

    Fonction réciproque


    ------

    Bonjour à tous,
    J'ai un problème avec un système de deux équations sur R+:

    y=a/(b*(1+x))-1
    x=a/(b*(1+y))-1

    Je connais a et b.
    En utilisant la fonction f(x)=a/(b*(1+x))-1, j'obtiens la même fonction réciproque f-1(y)=x.
    Du coup, j'en ai déduis que x=y, je pense m'être trompé car j'ai des contre exemples qui me viennent en tête (comme f(x)=1/x).
    Merci de votre éclairage sur cette question et désolé pour le latex, je ne l'ai jamais appris.
    Cordialement.
    Manimal.

    -----

  2. #2
    gg0

    Re : Fonction réciproque

    Bonjour.

    Ton système s'écrit
    1+y=a/(b*(1+x))
    1+x=a/(b*(1+y))
    et comme 1+x et 1+y sont non nuls, les deux équations sont équivalentes à (1+x)(1+y)=a/b.
    Donc tu as une seule équation, et chaque choix de x donne une valeur de y : il y a une infinité de solutions.

    Pour f-1, on a effectivement f-1(y) = a/(b*(1+y))-1 puisque les deux équations sont équivalentes. f-1(y)=f(y). par contre, aucune raison d'en déduire x=y. C'est parce que tu as mélangé l'expression de f-1 avec le système que tu as écrit ça trop vite : f-1(y)=x est la traduction de y=f(x), dans tous les cas où f a une réciproque.

    Cordialement.

  3. #3
    manimal

    Re : Fonction réciproque

    Bonjour gg0,
    Merci pour votre réponse, j'ai enfin compris mon erreur.
    Cordialement.
    Manimal.

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