Voilà avec mon cousin on a un dm et je l'aide mais pourriez vous vérifier merci.
On considère un rectangle ABCD tel que AB=8 cm et AD=4cm on place les points E,F et G tels que DF=1/2 AD AE=2 AB et G milieu de [CE] (ce sont des vecteurs désolée je ne sais pas l'ajouter!)
Exprimer AG(vec) en fonction de AB et EC
Exprimer EC en fonctions des vecteurs AB et AD
Déduire de ces 2 précédentes AG=9/2AB +1/2 AD
Emettre une conjecture pour les droites (AG) et (EF)
Exprimer EF en fonction de AB et AD
Calculer AG*EF grâce aux expressions puis conclure
Voilà nos réponses:
AG=2AB+1/2 EC j'ai utilisé Chasles et remplacé
Avec chasles j'ai EC= - AB +AD
En remplaçant j'ai bien trouvé ce qui était demandé AG=3/2 AB+ 1/2 AD
J'ai emis que les 2 droites étaient sécantes (pas sûre)
EF= EA+AD+DF= -2AB+AD+ 1/2 AD= -AB+3/2 AD
produit scalaire AG*EF=( 3/2 AB+1/2 AD)* (-2 AB+3/2 AD)
j'ai trouvé en développant AG*EF= -3AB² +9/2 AB*AD +3/4 AD²
or AB et AD sont orthogonaux donc le produit est nul
il reste donc AG*EF= -3 AB² +3/4 AD² là je ne sais pas j'ai remplacé par leur valeur
AG*EF= -3 (8)²+3/4 (4)² = -180 c'est ce résultat qui me rend septique
Je conclus donc que les droites sont sécantes mais je ne vois pas l'intérêt ou il faut dire qu'elles ne sont ni parallèles ni perpendiculaires?
Je vous remercie et bonne journée
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