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Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six



  1. #1
    camilles2601

    Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six


    ------

    Bonsoir,

    Voici l'énoncé de l'exercice:

    Plus de chance d'obtenir au moins un 6 en lançant 6 fois un dé, ou au moins deux 6 en lançant 12 fois un dé ?

    J'ai trouvé que la probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant 6 fois un dé est : 1-(5/6)^6
    En revanche je n'arrive pas à résoudre la suite de l'exercice.
    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Bonjour.

    Tu peux aussi utiliser l'événement contraire pour "au moins deux 6 en lançant 12 fois un dé". Si tu connais la loi binomiale, c'est très rapide. Sinon, il te faut calculer la probabilité d'avoir exactement un 6 en lançant 12 fois un dé. Ce n'est pas trop difficile ...

    A toi de faire ...

  4. #3
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Bonjour,

    Si je fais l'événement contraire, cela me donne 1-(5/6)^12 . Mais je ne comprends pas comment prouver qu'il s'agit de la probabilité d'obtenir au moins deux 6 et non seulement un 6.

    Merci pour votre réponse

  5. #4
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Ben justement, tu imites la première question, au lieu de chercher sérieusement quel est l'événement contraire de "au moins deux 6 en lançant 12 fois un dé". Donc tu as calculé la probabilité d'avoir au moins un 6 en lançant 12 fois un dé; ce qui ne te sert à rien.

    Rappel : Avant de faire un calcul, il faut se demander quel calcul est à faire.

    Alors, quel est l'événement contraire de "au moins deux 6 en lançant 12 fois un dé" ?

    Cordialement.

  6. #5
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    L'événement contraire est" obtenir aucun six ou un six "

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Que tu peux obtenir par deux événements incompatibles :
    * n'obtenir aucun 6
    * obtenir exactement un 6.
    Calcule la probabilité de chacun de ces événements.

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  10. #7
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    La probabilité d'avoir aucun six est (5/6)^12
    Je n'ai pas encore réussi à trouver la probabilité d'en voir exactement 1

    Cordialement.
    Dernière modification par camilles2601 ; 17/03/2020 à 11h35.

  11. #8
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    La probabilité d'avoir aucun six est (5/6)^12
    La probabilité d'avoir exactement un six est 1/6^12

    Cordialement.

  12. #9
    jall2

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    "La probabilité d'avoir aucun six est (5/6)^12"

    oui

    "La probabilité d'avoir exactement un six est 1/6^12"

    Non, ça c'est la probabilité d'obtenir douze 6 en douze lancés de dé
    On veut un seul 6 en douze lancés

  13. #10
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Comme tu ne sembles pas connaître la loi Binomiale, tu peux décomposer l'événement "obtenir exactement un 6" en événements élémentaires basés sur les 12 résultats partiels.

  14. #11
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Je suis bloquée à cette question je n'arrive pas à trouver la solution

  15. #12
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Comment justifies-tu le (5/6)^12 ?

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  17. #13
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    La somme de toutes les issues d'une expérience aléatoire vaut 1
    1- (1/6)^12 = (5/6)^12

  18. #14
    jacknicklaus

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Citation Envoyé par camilles2601 Voir le message
    1- (1/6)^12 = (5/6)^12

    euh ... Quelques notions de collège à revoir !
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  19. #15
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Effectivement, c'est totalement faux ce que je viens d'écrire mais à force je suis en train de m'embrouiller

  20. #16
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Sérieusement, si tu n'as même pas une bonne raison d'écrire ces formules, tu ne fais pas des maths, seulement des écritures.
    Utilise les règles élémentaires des probabilités.
    Et pour bien comprendre, commence à 2 : On jette 2 dés. Quelle est la probabilité de n'avoir aucun 6 ?
    En justifiant : Quel est l'univers des possibles ? Quelle loi de probabilité sur cet univers ? Quelle règle appliquer ?

    Bon travail personnel !

  21. #17
    jacknicklaus

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Une petite question pour nous permettre de t'orienter : est-ce que tu as vu en cours la loi binomiale ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  22. #18
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Bonjour,

    Non je n'ai jamais vu cette loi. Merci pour votre aide, j'ai réussi à trouver la solution.

    Cordialement

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  24. #19
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Qui est ....

  25. #20
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    Bonjour,

    Vous trouverez ma réponse en pièce jointe

    Cordialement.

    fs98.PNG
    Dernière modification par Antoane ; 18/03/2020 à 11h37.

  26. #21
    gg0

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    OK, c'est bien le résultat.

    Cordialement.

  27. #22
    camilles2601

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    D'accord, merci

    Bonne journée

  28. #23
    jacknicklaus

    Re : Probabilités: Obtenir 1 ou 2 six

    A noter que ton problème est assez proche du célèbre problème du chevalier de Méré
    http://www.bibmath.net/dico/index.ph...chev_mere.html
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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