Estimer la contribution d'un facteur dans une formule

[Shadowlugia]

Bonjour,

J'avoue ne pas savoir si je poste réellement au bon endroit, ou même si ma question a du sens, mais comme j'y réfléchis sans succès, j'ai décidé de tenter ma chance ici. La question étant simple, il ne me semble pas pertinent de poster dans les Mathématiques du supérieur (mais je peux me tromper).

Dans le cadre de mon travail, j'ai cherché à exprimer le niveau de contamination en plusieurs polluants d'un échantillon (d'eau, de sol, etc.) à l'aide d'un indicateur unique.

Cet indicateur se calcule de la façon suivante :
- on considère n polluants
- à chacun de ces n polluants est affecté un "facteur de contamination" noté C_i
- l'indicateur unique de pollution se calcule alors sous la forme IND = (C₁ x C₂ x ... x C_n)^1/n

Ma question est la suivante : peut-on calculer simplement, et exprimer sous forme de pourcentage, la contribution de chacun des n polluants à l'indicateur unique ? De sorte à pouvoir dire (par exemple) : le polluant n°3 contribue à hauteur de 31% à la valeur de l'indicateur unique.

J'ai bien évidemment pensé au classique C_i/(C₁ + ... + C_n) mais cela ne me paraît pas être la réponse juste à ce problème.
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[minushabens]

Peut-être peux-tu considérer le rapport de l'indice incluant ce facteur à l'indice dans lequel il est absent?

[Shadowlugia]

Bonjour Minushabens,

Par exemple, si j'ai 4 polluants et que je cherche à estimer la contribution du polluant n°2, tu suggères le calcul suivant :

contribution 2 = (C₁ x C₂ x C₃ x C₄)^1/4/(C₁ x C₃ x C₄)^1/3

A moins qu'il ne faille garder 1/4 en exposant pour l'indicateur où 2 est absent ? Je me mets à douter... Je vais tester en tout cas, merci pour cette suggestion

[Médiat]

Bonjour,

1) Vous faites la moyenne géométrique, il y a beaucoup de littérature dessus
2) Perso je ferais Ci/Ind, vous remarquerez que le produit des contributions est alors de 100%

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour

On peut aussi passer aux logs et calculer ensuite comme les indices additifs.

Cordialement.