Problème de l'enfoncement de la corde dans l'eau

[ziffox]

Bonjour à tous
mon fils me pose une très bonne question à laquel j'ai séché :

On part du principe que la terre est parfaitement sphérique
Sur une grande étendue d'eau (par exemple, le lac Léman), on tend une corde aux deux extrémités, par exemple Evian / Lausanne : 2020-04-02 17_09_28-Google*Maps.jpg
On connait la longueur exacte de la corde (dans notre exemple, 11,5 km)

la question est : compte tenu de la courbure de la terre, de quelle distance la corde s'enfonce-t-elle dans l'eau ?

J'ai fait un petit schema, si on connait A et B, comment calculer x ?
2020-04-02 17_12_30-Sans titre - Paint.jpg

Merci pour votre aide !
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[XK150]

Bonjour ,

Dessinez le centre de la Terre dont vous connaissez le rayon .
Vous avez alors un triangle équilatéral dont il faut calculer la hauteur et la comparer au rayon .

[gg0]

Bonjour.

Avec le centre O de la terre, les extrémités A et B forment un triangle isocèle. Le milieu I de la corde est donc le pied d'une hauteur et donc OAI est un triangle rectangle dont on connaît 2 côtés, on peut calculer le troisième OI, et la hauteur cherchée est R-OI où R est le rayon de la terre.

Bonne suite de calcul !

[XK150]

Bonjour ,

Dessinez le centre de la Terre dont vous connaissez le rayon .
Vous avez alors un triangle équilatéral dont il faut calculer la hauteur et la comparer au rayon .

Juste , triangle isocèle et non pas équilatéral !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Bonjour

Avec un calcul simplifié pour de petites distances seulement, celà donne

avec D = 11.5 km, R = 6300 km, on trouve 0.4 mm.

[gg0]

Bonjour Jacknicklaus.

Il doit y avoir un problème dans ton calcul. Avec le théorème de Pythagore, je trouve environ 2,16 m.
Ce qui est cohérent avec la vue de Lausanne qu'on a depuis Evian. On voit les bâtiments, pas la rive, même quand on est debout au bord de l'eau.

Cordialement.

Edit : J'ai repris ton calcul, il donne 2,58m.

[ziffox]

Merci a tous pour vos réponses. J'ai tout simplement fait un pythagore inversé pour avoir l'hypothénuse moins le rayon de la terre et on tombe effectivement bien sur 2,5 m environ !

[jacknicklaus]

Edit : J'ai repris ton calcul, il donne 2,58m.

Merci gg0. J'ai visiblement cafouillé sur ma calculatrice.