Probabilités et fonctions du second degré

[inviteaf7fa985]

Bonjour, je travaille sur l’inéquation
(E): x^2 - 8x + 12 < 0
=> je l’ai résolue : (E) < 0 pour x € ]2;6[
=> la deuxième question se présente comme suit: « on choisit au hasard un réel x de l’intervalle [1;4] , quelle est la probabilité qu’il soit solution de (E) ?
=> j’ai traduit mathématiquement: on cherche donc P (1<x<4) (2<x<4) <=> probabilité de x compris entre 2 et 4 sachant que x est compris entre 1 et 4.
Je ne me souviens plus comment résoudre cette probabilité conditionnelle. Quelqu’un peut m’aider ?
Merci mille fois ! (J’aide ma petite sœur qui passe le bac mais ces cours sont loin de moi donc j’aurais besoin d’un petit rafraîchissement )
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[gg0]

Bonjour.

Le "au hasard" veut dire que le choix se fait avec équiprobabilité (loi uniforme - Ta sœur n'a pas ça dans son cours ?): Pour deux intervalles de même longueur contenus dans [1,4], la probabilité que x y soit est la même.
Je te laisse finir ...

Cordialement.

[inviteaf7fa985]

Bonjour et merci de ta contribution. En fait les intervalles ne sont pas de même longueur ( on sait que l’intervalle dans la quelle on va choisir au hasard un réel x est [1;4].
Or l’inéquation trouve ses solution dans l’intervalle ]2;6[.
Je dois donc déterminer la probabilité que x pris au hasard dans l’intervalle [1;4] soit compris dans l’intervalle ]2;4]. Autrement dit: P(2<X ≤4) sachant (1<X<4).
=> ma question: pouvez-vous m’expliquer la méthode de calcul de la probabilité que j’ai posée ci-avant ? Merci beaucoup !

[gg0]

Il vaut mieux éviter le "P(2<X ≤4) sachant (1<X<4)" qui évoque une probabilité conditionnelle. Tu as une simple probabilité : On choisit un nombre x uniformément sur [1;4]; quelle est la probabilité qu'il soit dans [2,4] ? la réponse intuitive est évidente.
Je t'ai donné la méthode au message #2 (le y est un adverbe de lieu), et n'importe comment, il y a un cours sur cette situation, ton travail est de le faire apprendre à ta sœur (c'est à elle de faire cet exercice) et s'en servir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

La règle, pour ce genre de probas continues (probabilité uniforme sur un intervalle) est que la proba est proportionnelle à la longueur de l'événement : soit 1 pour 4-1 = 3 donc ... pour 4-2=2.

Cordialement.