hauteur d'un cylindre

[invite1dd82e8e]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide cette question
déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de ce cylindre inscrit dans un cône est maximal.
Sachant que la hauteur de cône=5 et de rayon 2
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

L'image est très petite, moi je ne vois rien. Vous ne l'auriez pas dans une meilleure résolution ?

Et d'autre part, pouvez-vous nous indiquer ce que vous avez fait et ce qui vous bloque ?

[jacknicklaus]

démarche proposée :
soient r et h rayon et hauteur du cylindre, R et H rayon et hauteur du cône

1) quel est le volume du cylindre, en fonction de r et h ?
2) quelle relation entre r h R H ? (faire un dessin)
3) quel est le volume du cylindre, en fonction de la variable h ?
4) étudier cette fonction de h

[invite9583bf2d]

Bonjour,

Pour dégrossir tu peux commencer comme suit :

On néglige le volume du cone. On pose donc un triangle rectangle de :
- Côté Adjacent = 5
- Côté opposé = 2

On souhaite déterminer l'angle, donc en suivant la règle de SOHCAHTOA : On s'intéresse à l'angle entre le côté Adjacent et Hypothénus.

L''hypothénus suivant Pythagore est donc égal à la racine carré de :
5²+2². Donc ton angle est égal à :
Cos^-1(5/sqrt(5²+2²)).

À partir de le Rayon de ton cylindre est égal à ton sinus. Et la hauteur a 5-x.

Donc un volume de : 3.14 x (sin(alpha) x X)² x (5 - cos(alpha) x X)

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

L''hypothénus suivant Pythagore est donc égal à la racine carré de :
5²+2². Donc ton angle est égal à :
Cos^-1(5/sqrt(5²+2²)).
À partir de le Rayon de ton cylindre est égal à ton sinus. Et la hauteur a 5-x.
Donc un volume de : 3.14 x (sin(alpha) x X)² x (5 - cos(alpha) x X)

Mais qu'est ce que c'est que ce galimatias insensé ?
faire appel à des fonctions trigos pour résoudre cet exercice, faut l'faire !

Adrien, si tu passes par là, inutile de lire le message précédent.

[invite51d17075]

@Gian, c'est archi plus simple que ce que tu proposes.
la hauteur du cylindre est juste une fonction linéaire de son rayon.
c'est la première équation à poser.
Jack avais tout dit dans son premier post.( démarche et résolution )

[albanxiii]

J'ai fait du ménage sur ce fil, qui en avait grandement besoin.

Gian7, rappel des règles :

nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilègier des indications, rappels de méthode, etc. Ceci permet évidemment de tirer profit au maximum des possibilités du forum : l'accompagnement est en général bien plus profitable à l'auteur du fil qu'un corrigé tout fait.

C'est bien entendu déjà la politique pratiquée sur ce forum, ce message s'adressant en particulier aux nouveaux.

J'ajoute que de plus la démarche sur ce forum est d'aider les personnes qui posent des questions, pas d'étaler votre science. J'ajoute : merci d'éviter de poster des fichiers auxquels personne ne peut accéder. Ainsi que : ne pas confondre forum et blog et arrêter de flooder.

Les prochains messages qui ne respecteront pas les règles seront détruits.

Et toutes mes excuses aux membres du forum qui participent de façon constructive pour la perte de leurs messages répondant aux absurdités de Gian7. Je vous invite à participer comme vous le faites d'habitude et à ne pas hésiter à signaler les messages hors charte ou qui vous semblent limites (les modérateurs ne peuvent malheureusement pas monitorer tous les fils aussi souvent que souhaitable).

albanxiii, pour la modération.

[invitef29758b5]

Salut

3) quel est le volume du cylindre, en fonction de la variable h ?
4) étudier cette fonction de h

Pour les plus flemmards , prendre comme variable (x) la distance entre le haut du cylindre et la pointe du cône .