1+1 = 3

[invite037d4dc5]

Bonjour, voilà j'ai longuement hésité avant de mettre ce topique à cet endroit ; outre la partie mathématique (démonstration) 1+1=3 pourrait être assimilé à plusieurs éléments de la vie, ou de l'humanité :
* " L'union des talents dépasse leur simple addition" B. Werber
* La fusion d'un principe masculin et d'un féminin (ici sur un même pied d'égalité 1 = femme = homme) engendre une troisième être et le total des principes forme 3.
D'autres significations peuvent être mis en avant, mais la notion peut être exprimée de manière purement mathématique. Mais cette démonstration aussi simple qu'elle paraisse possède une ambiguïté :

Soit (a + b) (a - b) = a² - b² (identité remarquable)
<=> (a + b) (a - b)/ (a - b) = (a² - b² )/ (a - b)
<=> a +b = (a² - b² ) /(a - b)
<=> 1 + a + b = 1+ (a² - b² )/(a - b)

Admettons a=b=1 on a donc :
<=> 1 + 1 + 1 = 1 + ( 1² - 1²)/(1 - 1 )
<=> 1 + 1 + 1 = 1 + (1 - 1) / (1 - 1 )
Ici réside un ambiguïté puisque ( 1 -1)/ (1 - 1 ) n'est pas égal à 1, c'est un quotient inexistant non ?
<=> 3 = 1 + 1


Que pensez vous donc de la partie philosophique (ajouter vos significations propre) mais aussi et surtout de la démonstration ?
-----

[invitefe3b6e75]

Bonjour,

hyper connue.
Si a = b
Alors la division par a-b est une division par 0
<=> démonstration fausse


De plus c'est 2 + 2 = 3 (cf topic 2 + 2 = 5 dans "science ludique" )

[invite9c9b9968]

Comme le dit Shiho, c'est une démonstration totalement fausse (et bien connue des gens qui veulent blaguer un peu).

Ensuite pour ce qui est du reste, la "partie philosophique", c'est du grand n'importe quoi et qui n'a rien à faire ici.

[invite6be2c7d9]

Bonjour, voilà j'ai longuement hésité avant de mettre ce topique à cet endroit

Tu aurais du hésiter un peu plus longtemps nan je rigole mais c'est vrai que c'est une démonstration (fausse) très connue y'en a quelques unes dans ce style là où à chaque fois tu fais une opération que tu n'as pas le droit de faire (genre diviser ou multiplier par 0 => tu perds l'équivalence )
++ Cyp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6be2c7d9]

lastate>Tiens je me suis un peu amusé si tu veux savoir simplement (!!!) pourquoi 1+1=2 http://forums.futura-sciences.com/thread88290.html
++ Cyp

[invitea7fcfc37]

Salut,

multiplier par 0 => tu perds l'équivalence )

Ah bon :?

[invite6be2c7d9]

Ba oui il me semble : si tu pars de a=b (a et b non nuls) tu peux faire par exemple a+1=b+1 c'est toujours équivalent (on revient en arrière en retranchant 1 des deux côtés). Maintenant je multiplie par 0 des deux côtés, ceci implique : 0=0. Et comment je fais pour revenir à a+1=b+1 maintenant c'est pô possible lol (sauf si j'ai écrit n'importe quoi ce qui vu l'heure serait pas impossible)

[invitea7fcfc37]

Ba oui il me semble : si tu pars de a=b (a et b non nuls) tu peux faire par exemple a+1=b+1 c'est toujours équivalent (on revient en arrière en retranchant 1 des deux côtés). Maintenant je multiplie par 0 des deux côtés, ceci implique : 0=0. Et comment je fais pour revenir à a+1=b+1 maintenant c'est pô possible lol (sauf si j'ai écrit n'importe quoi ce qui vu l'heure serait pas impossible)

Ah oui j'ai pas compris ce que tu voulais dire

Désolé

A+

[invite7d436771]

Salut à vous !

Ton raisoneement tardif semble bizarre Cyp ... Le fait que tu aboutisses à 0=0 fait que ce raisonnement n'a pas d'utilité; mais il n'interdit pas la réciproque.. Justement si tu pars de 0 différent de 0 tu aboutis à un problème , parce qu'alors rien ne te dis que quand tu as ajouté 1 de chaque coté c'était le même 1 ... Mais de toute façon si tu pars d'une équation sans inconnues, il me semble difficile d'arriver à une équation avec inconnues sans aucune condition préalable sur ces inconnues ...
Mais peut-être que je raconte aussi des conneries, même sans l'heure tardive ...

Cordialement,

Nox

[invitea7fcfc37]

Salut,

Oui c'est un peu bizarre mais c'est vrai que si on multiplie par 0 des deux côtés, on a plus d'équivalence, on peut pas dire a = b ssi 0 = 0 enfin c'est bizarre j'parle pour rien dire ...

[invite6be2c7d9]

Si si ça m'a l'air bon et je pense que kNz voit ce que je veux dire. Je vais essayer de préciser ce que j'ai raconté hier. On est d'accord que pour deux propositions P<=>Q ssi (P=>Q) et (Q=>P). Si je pars de l'égalité dans IR a=b j'ai bien (a=b) <=> (a+1=b+1). On passe d'une proposition ià l'autre en ajoutant/retirant 1.

Mais si en partant de a=b je multiplie des deux côtés par 0, ça fait 0=0 ce qui est juste mais pô très intéressant. Et de 0=0 rien ne permet d'en déduire que a=b... On n'a donc pas d'équivalence mais juste (a=b) => (0=0). Est-ce un peu plus clair ?
++ Cyp

[invitebb921944]

Je pense que Nox avait compris mais il est vrai que dire que
a=b => 0=0 est un petit peu... inutile étant donné que 0 est toujours égal à 0 !

Mais multiplier par 0 enlève bien l'équivalence !

[invitee05be71a]

J'ai mieux à "prouver" que "1+1=3".

Soit *, on considère les objets (nombres, réels, entiers, etc.) et la propriété P(n) :. On "prouve" la propriété P(n) par récurrence, à partir du rang 1.

a) P(1) : est vraie.

b) Soit * tel que P(n) est vraie. On considère donc les objets . On construit une bijection entre et . En appliquant l'hypothèse de récurrence, on obtient alors que puis que , car f est une bijection.
De plus, P(2) nous donne , donc .
Donc, *, P(n) vraie P(n+1) vraie.

Conclusion : *, P(n) est vraie. Ce qui nous donne, entre autres que .

Il y a bien sûr une énorme erreur dans cette "démonstration", mais quelle est-elle ?

[invitebb921944]

Moi je vote que t'as pas le droit d'utiliser P(2) !

[invitee05be71a]

Moi je vote que t'as pas le droit d'utiliser P(2) !

Ouais. J'avais même fait exprès de ne pas expliciter les ensembles de départ et d'arrivée pour la bijection f. Perfide la récurrence.

[invitebb921944]

En quelque sorte des vicieux ces mathématiciens

[invitefe3b6e75]

Bonjour,

On voit ca quand la recurrence ???

PS Ganash: => pas plus que les chimistes, les biologistes et les physiciens

[invitee05be71a]

On voit ca quand la recurrence ???

TS ou 1èreS, ça dépend du prof de maths.

[inviteb270cea4]

Salut.
Une autre démonstration horrible :
On a :

On ajoute 1 à chaque membre de l'égalité :

C'est à dire :

D'où :

Qui est équivalent à :

On trouve donc que tout entier n est égal à 1.
En particulier 2=1 donc 3=2+1=1+1
CQFD.

En voile une belle démonstration avec une grossière erreur.

Cya.

[invite6be2c7d9]

il faut pas abuser des "..." je pense que c'est la leçon à en tirer

[invitee05be71a]

En voile une belle démonstration avec une grossière erreur.

Depuis quand ?

[invitebe89c245]

oui lol
Et hop là un 1 qui tombe du ciel

Sinon dans le même genre ya aussi :
1²=1
(-1)²=1
Donc :
1² = (-1)²

Conclusion 1=-1

[invite6be2c7d9]

Ne pô oublier que Cette faute-là est assez courante c'est vrai...

[invite8e9bfb01]

J'ai mieux à "prouver" que "1+1=3".

Soit *, on considère les objets (nombres, réels, entiers, etc.) et la propriété P(n) :. On "prouve" la propriété P(n) par récurrence, à partir du rang 1.

a) P(1) : est vraie.

b) Soit * tel que P(n) est vraie. On considère donc les objets . On construit une bijection entre et . En appliquant l'hypothèse de récurrence, on obtient alors que puis que , car f est une bijection.
De plus, P(2) nous donne , donc .
Donc, *, P(n) vraie P(n+1) vraie.

Conclusion : *, P(n) est vraie. Ce qui nous donne, entre autres que .

Il y a bien sûr une énorme erreur dans cette "démonstration", mais quelle est-elle ?

On a supposé P(n) vraie, d'où tu sors :

puis que ,

Là tu affirmes que p(n+1) est vraie (en affirmant que ) , c'est notre but et qui reste à démontrer!!!!

[invite8e9bfb01]

J'ai mieux à "prouver" que "1+1=3".

Soit *, on considère les objets (nombres, réels, entiers, etc.) et la propriété P(n) :. On "prouve" la propriété P(n) par récurrence, à partir du rang 1.

a) P(1) : est vraie.

b) Soit * tel que P(n) est vraie. On considère donc les objets . On construit une bijection entre et . En appliquant l'hypothèse de récurrence, on obtient alors que puis que , car f est une bijection.
De plus, P(2) nous donne , donc .
Donc, *, P(n) vraie P(n+1) vraie.

Conclusion : *, P(n) est vraie. Ce qui nous donne, entre autres que .

Il y a bien sûr une énorme erreur dans cette "démonstration", mais quelle est-elle ?

On a supposé P(n) vraie, d'où tu sors :

puis que ,

Là tu affirmes que p(n+1) est vraie (affirmation de ), et qui reste à démontrer!!!!

[invitebb921944]

Là tu affirmes que p(n+1) est vraie (affirmation de ), et qui reste à démontrer!!!!

En fait non, la propriété énoncé marche pour une famille de n objets quelconques, et il l'utilise d'abord pour dire que y1=y2=...=yn (c'est juste un problème de notation, il aurait pu remplacer les y par des z, des p ou ce qu'on veut mais s'il avait mis des x, il aurait du changer la lettre que j'écris juste en dessous pour une autre !)
Il déduit x2=x3=...=x(n+1) uniquement de la bijection introduite précédemment.

[invite06ac2f3b]

Toutes ces démonstrations sont évidemment fausses d'un point de vue mathématique !
A un moment donné, on divise par 0, ce qu'on ne peut pas faire et on aboutit à une absurdité. Ici, c'est 1+1=3, mais il y en a d'autres : 1=0, 1=2, ....

En ce qui concerne la philosophie, on peut bien entendu tout se permettre ! Suivant votre exemple sur le principe homme - femme, on peut imaginer que le couple engendre, non pas un enfant, mais deux, trois, .... On aurait donc alors 1+1=4, 1+1=5, ......

Voyons les choses selon une autre vision, une goutte d'eau sur une autre goutte d'eau redonne une seule goutte d'eau, et donc 1+1=1.

Plus loin encore, concaténons 1 et 1, cela fait 11, donc 1+1=11 !

En base 2, 1+1=10 !

Il est alors évident qu'on peut démontrer n'importe quoi, si besoin est !!

Mais vous avez bien fait de réaliser ce texte, il amène à la réflexion et à la recherche !

[albanxiii]

Vous répondez à un message vieux de 12 ans...

J'en profite pour caser une "démonstration" inspirée par mon prof de physique de seconde : pour n'importe quels nombres a et b on a 0 x a = 0 x b. On simplifie par 0, et donc a = b.

[invite06ac2f3b]

Et, vous répondez au commentaire d'un texte vieux de 12 ans !

J'arrive sur le site (forum), et j'ai commenté car, sur le coup, cela m'inspirait et que je teste pour comprendre un peu son fonctionnement.

C'est une 'démonstration' courte qui ressemble aux autres sauf que,en divisant par 0 dans ce cas, on obtient un cas 'limite' d'indétermination, à savoir 0/0, il me semble, situation qu'on analyse au cas par cas.

On arrive donc à une conclusion fausse, qui s'avérera seulement vraie dans le cas où A égal B au départ !

[invite51d17075]

En ce qui concerne la philosophie, on peut bien entendu tout se permettre !

voilà qui fera plaisir à ceux que le domaine intéressent.
j'ajoute qu'il n'y a pas de forum dédié directement à la philo ici, et encore moins dans le forum de maths.
ça fait deux HS pour le prix d'un.

Mais vous avez bien fait de réaliser ce texte, il amène à la réflexion et à la recherche !

C'est une opinion bien personnelle, mais libre à vous de prendre cela pour de la recherche et que cela aiguise votre "réflexion" ( d'une grande profondeur au demeurant ).