L'ordre dans R

[Alaee]

Bonjour

Exercice : soient a b deux réels et c in réel positive
1) montrer que si |a|<=c et |b|<=c
Alors |a+b| + |a-b|<= 4c
2) montrer que :
Si |a+b| + |a-b| <= 4c alors |a|<=c et |b|<=c

Solution :
Pour le 1). |a|<=c donc -c<=a<=c
|b|<=c donc -c<=b<=c
Alors -2c<=a+b<=2c c'est à dire. |a+b|<=2c (*)
De même façon |a-b|<=2c(**)
D'après (*) et (**) on obtient |a+b|+|a-b|<=4c

Pour le 2 ) Je n'ai pas compris comment arriver au résultat souhaité
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[Alaee]

Merci infiniment pour votre effort

[Médiat]

Bonjour,

Que se passe-t-il si a = 2c et b = 0

[ansset]

2) montrer que :
Si |a+b| + |a-b| <= 4c alors |a|<=c et |b|<=c

Pour le 2 ) Je n'ai pas compris comment arriver au résultat souhaité

erreur d'énoncé ou de recopie ?
prenons b=0 l'inéquation 2) devient
|a|+|a|<=4c soit |a|<=2c ( et pas c )

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Edit : pas vu le message de Mediat précedent.

[Alaee]

Bonjour tout a fait j'ai bien copié l'exercice ce que je pense il y a une faute dans l'énoncé

[invite84127968]

Bonjour tout a fait j'ai bien copié l'exercice ce que je pense il y a une faute dans l'énoncé

Bonjour, c'est quoi votre livre? (histoire de ne pas l'acheter par mégarde)

[Alaee]

Je me suis d'Afrique

[Deedee81]

Je me suis d'Afrique

Salut,

Bienvenue à un participant d'un autre contient

Mais tu sais même en Afrique les livres ont des noms. D'où vient l'exercice exactement ?

[Deedee81]

Continent, pas contient, désolé

[Alaee]

Ah oui mais pour mon livre scolaire ce n'est pas le cas

[Alaee]

Et merci pour votre gentillesse

[Deedee81]

Ah oui mais pour mon livre scolaire ce n'est pas le cas

Effectivement, je n'avais pas pensé à ça !!!! Désolé.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Tu as mis le même énoncé (enfin presque) sur un autre site.

Mais le presque est d'importance.

Voila l'énoncé posté sur l'autre suite :

Exercice : soient a b deux réels et c un réel positive
1) montrer que si |a|<=c et |b|<=c
Alors |a+b| + |a-b|<= 2c
2) montrer que :
Si |a+b| + |a-b| <= 2c alors |a|<=c et |b|<=c